Как считает мощность трехфазный счетчик

Расчет мощности трехфазного тока

В статье для упрощения обозначений линейные величины напряжения, тока и мощности трехфазной системы будут даваться без индексов, т. е. U, I и P.

Мощность трехфазного тока равна тройной мощности одной фазы.

При соединении в звезду PY=3·Uф·Iф· cos фи =3·Uф·I· cosфи .

При соединении в треугольник P=3·Uф·Iф· cos фи =3·U·Iф· cosфи .

На практике применяется формула, в которой ток и напряжение обозначают линейные величины и для соединения в звезду и в треугольник. В первое уравнение подставим Uф=U/1,73, а во второе Iф=I/1,73, получим общую формулу P= 1 ,73·U·I· cosфи .

1. Какую мощность P1 берет из сети трехфазный асинхронный двигатель, показанный на рис. 1 и 2, при соединении в звезду и треугольник, если линейное напряжение U=380 В, а линейный ток I=20 А при cosфи =0,7·

Вольтметр и амперметр показывают линейные значения, действующие значения.

Мощность двигателя по общей формуле будет:

P1=1 ,73·U·I· cosфи =1,73 · 380·20·0,7=9203 Вт=9,2 кВт.

Если подсчитать мощность через фазные значения тока и напряжения, то при соединении в звезду фазный ток равен Iф=I=20 А, а фазное напряжение Uф=U/1,73=380/1,73,

P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U/1,73·I· cosфи =31,7380/1,73·20·0,7;

P1=3 · 380/1,73·20·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.

При соединении в треугольник фазное напряжение Uф=U, а фазный ток Iф=I/ 1 ,73=20/ 1 ,73; таким образом,

P1=3·Uф·Iф · cosфи =3·U·I/ 1 ,73· cosфи ;

P1=3 · 380·20/1,73·0,7=9225 Вт = 9,2 кВт.

2. В четырехпроводную сеть трехфазного тока между линейными и нулевым проводами включены лампы, а к трем линейным проводам подключается двигатель Д, как показано на рис. 3.

На каждую фазу включены 100 ламп по 40 Вт каждая и 10 двигателей мощностью по 5 кВт. Какие активную и полную мощности должен отдавать генератор Г при sinфи=0,8 Каковы токи фазный, линейный и в нулевом проводе генератора при линейном напряжении U=380 В·

Общая мощность ламп Pл=3·100·40 Вт =12000 Вт = 12 кВт.

Лампы находятся под фазным напряжением Uф=U/ 1 ,73=380/1,73=220 В.

Общая мощность трехфазных двигателей Pд=10·5 кВт = 50 кВт.

Активная мощность, отдаваемая генератором, PГ и получаемая потребителем P1 равны, если пренебречь потерей мощности в проводах электропередачи:

P1= PГ=Pл+Pд=12+50=62 кВт.

Полная мощность генератора S=PГ/ cosфи =62/0,8=77,5 кВА.

В этом примере все фазы одинаково нагружены, а потому в нулевом проводе в каждое мгновение ток равен нулю.

Фазный ток обмотки статора генератора равен линейному току линии (Iф=I), а его значение можно получить, воспользовавшись формулой для мощности трехфазного тока:

I=P/( 1,73 ·U · cosфи )=62000/(1,73·380·0,8)=117,8 А.

3. На рис. 4 показано, что к фазе B и нулевому проводу подключена плитка мощностью 500 Вт, а к фазе C и нулевому проводу – лампа 60 Вт. К трем фазам ABC подключены двигатель мощностью 2 кВт при cosфи =0,7 и электрическая плита мощностью 3 кВт.

Чему равны общая активная и полная мощности потребителей· Какие токи проходят в отдельных фазах при линейном напряжении сети U=380 В

Активная мощность потребителей P=500+60+2000+3000=5560 Вт=5,56 кВт.

Полная мощность двигателя S=P/ cosфи =2000/0,7=2857 ВА.

Общая полная мощность потребителей будет: Sобщ=500+60+2857+3000=6417 ВА = 6,417 кВА.

Ток электрической плитки Iп=Pп/Uф =Pп/(U· 1 ,73)=500/220=2,27 А.

Ток лампы Iл=Pл/Uл =60/220=0,27 А.

Ток электрической плиты определим по формуле мощности для трехфазного тока при cosфи =1 (активное сопротивление):

P= 1 ,73·U·I· cosфи = 1 ,73·U·I;

I=P/( 1 ,73·U)=3000/( 1 ,73 · 380)=4,56 А.

Ток двигателя IД=P/( 1,73 ·U· cosфи )=2000/( 1,73 ·380·0,7)=4,34 А.

В проводе фазы A течет ток двигателя и электрической плиты:

В фазе B течет ток двигателя, плитки и электрической плиты:

В фазе C течет ток двигателя, лампы и электрической плиты:

Везде даны действующие значения токов.

На рис. 4 показано защитное заземление З электрической установки. Нулевой провод заземляется наглухо у питающей подстанции и потребителя. Все части установок, к которым возможно прикосновение человека, присоединяются к нулевому проводу и тем самым заземляются.

При случайном заземлении одной из фаз, например C, возникает однофазное короткое замыкание и предохранитель или автомат этой фазы отключает ее от источника питания. Если человек, стоящий на земле, коснется неизолированного провода фаз A и B, то он окажется только под фазным напряжением. При незаземленной нейтрали фаза C не была бы отключена и человек оказался бы под линейным напряжением по отношениям к фазам A и B.

4. Какую подводимую к двигателю мощность покажет трехфазный ваттметр, включенный в трехфазную сеть с линейным напряжением U=380 В при линейном токе I=10 А и cosфи =0,7· К. п. д. двигателя =0,8 Чему равна мощность двигателя на валу (рис. 5)·

Ваттметр покажет подводимую к двигателю мощность P1 т. е. мощность полезную P2 плюс потери мощности в двигателе:

P1= 1,73 U·I· cosфи =1,73 · 380·10·0,7=4,6 кВт.

Полезная мощность, за вычетом потерь в обмотках и стали, а также механических в подшипниках

5. Трехфазный генератор отдает ток I=50 А при напряжении U=400 В и cosфи =0,7. Какая механическая мощность в лошадиных силах необходима для вращения генератора при к. п. д. генератора равна 0,8 (рис. 6)·

Активная электрическая мощность генератора, отдаваемая электродвигателю, PГ2=·(3·) U·I· cosфи =1,73·400·50·0,7=24220 Вт =24,22 кВт.

Механическая мощность, подводимая к генератору, PГ1 покрывает активную мощность PГ2 и потери в нем: PГ1=PГ2/Г =24,22/0,8 · 30,3 кВт.

Эта механическая мощность, выраженная в лошадиных силах, равна:

PГ1=30,3·1,36·41,2 л. с.

На рис. 6 показано, что к генератору подводится механическая мощность PГ1. Генератор преобразует ее в электрическую, которая равна

Эта мощность, активная и равна PГ2=1,73·U·I· cosфи , передается по проводам электродвигателю, в котором она преобразуется в механическую мощность. Кроме того, генератор посылает электродвигателю реактивную мощность Q, которая намагничивает двигатель, но в нем не расходуется, а возвращается в генератор.

Она равна Q=1,73·U·I·sinфи и не превращается ни в тепло, ни в механическую мощность. Полная мощность S=P· cosфи , как мы видели раньше, определяет только степень использования материалов, затраченных на изготовление машины. ]

6. Трехфазный генератор работает при напряжении U=5000 В и токе I=200 А при cosфи =0,8. Чему равен его к. п. д., если мощность, отдаваемая двигателем, вращающим генератор, равна 2000 л. с.

Мощность двигателя, поданная на вал генератора (если нет промежуточных передач),

Мощность, развиваемая трехфазным генератором,

PГ2=(3·)U·I· cosфи =1,73·5000·200·0,8=1384000 Вт =1384 кВт.

К. п. д. генератора PГ2/PГ1 =1384/1472=0,94=94%.

7. Какой ток проходит в обмотке трехфазного трансформатора при мощности 100 кВА и напряжении U=22000 В при cosфи =1

Полная мощность трансформатора S=1,73·U·I=1,73·22000·I.

Отсюда ток I=S/(1,73·U)=(100·1000)/(1,73·22000)=2,63 А. ;

8. Какой ток потребляет трехфазный асинхронный двигатель при мощности на валу 40 л. с. при напряжении 380 В, если его cosфи =0,8, а к. п. д.= 0,9

Мощность двигателя на валу, т. е. полезная, P2=40·736=29440 Вт.

Подводимая к двигателю мощность, т. е. мощность, получаемая из сети,

Ток двигателя I=P1/(1,73·U·I· cosфи )=32711/(1,73 · 380·0,8)=62 А.

9. Трехфазный асинхронный двигатель имеет на щитке следующие данные: P=15 л. с.; U=380/220 В; cosфи =0,8 соединение – звезда. Величины, обозначенные на щитке, называются номинальными.

Чему равны активная, полная и реактивная мощности двигателя? Каковы величины токов: полного, активного и реактивного (рис. 7)?

Механическая мощность двигателя (полезная) равна:

Подводимая к двигателю мощность P1 больше полезной на величину потерь в двигателе:

Полная мощность S=P1/ cosфи =13/0,8=16,25 кВА;

Q=S·sinфи=16,25·0,6=9,75 кВАр (см. треугольник мощностей).

Ток в соединительных проводах, т. е. линейный, равен: I=P1/(1,73·U· cosфи )=S/(1,73·U)=16250/(1,731,7380)=24,7 А.

Активный ток Iа=I· cosфи =24,7·0,8=19,76 А.

Реактивный (намагничивающий) ток Iр=I·sinфи=24,7·0,6=14,82 А.

10. Определить ток в обмотке трехфазного электродвигателя, если она соединена в треугольник и полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с. при к. п. д. =90%, коэффциенте мощности cosфи =0,8 и линейном напряжении сети 380 В.

Полезная мощность двигателя P2=5,8 л. с., или 4,26 кВт. Поданная к двигателю мощность

P1=4,26/0,9=4,74 кВт. I=P1/(1,73·U· cosфи )=(4,74·1000)/(1,73 · 380·0,8)=9,02 А.

При соединении в треугольник ток в обмотке фазы двигателя будет меньше, чем ток подводящих проводов: Iф=I/1,73=9,02/1,73=5,2 А.

11. Генератор постоянного тока для электролизной установки, рассчитанный на напряжение U=6 В и ток I=3000 А, в соединении с трехфазным асинхронным двигателем образует двигатель-генератор. К. п. д. генератора Г=70%, к. п. д. двигателя Д=90%, а его коэфициент мощности cosфи =0,8. Определить мощность двигателя на валу и подводимую к нему мощность (рис. 8 и 6).

Полезная мощность генератора PГ2=UГ·IГ=61,73000=18000 Вт.

Подводимая к генератору мощность равна мощности на валу P2 приводного асинхронного двигателя, которая равна сумме PГ2 и потерь мощности в генераторе, т. е. PГ1=18000/0,7=25714 Вт.

Активная мощность двигателя, подаваемая к нему из сети переменного тока,

P1 =25714/0,9=28571 Вт = 28,67 кВт.

12. Паровая турбина с к. п. д. ·Т=30% вращает генератор с к. п. д. = 92% и cosфи = 0,9. Какую подводимую мощность (л. с. и ккал/сек) должна иметь турбина, чтобы генератор обеспечивал ток 2000 А при напряжении U=6000 В (Перед началом расчета см. рис. 6 и 9.)

Мощность генератора переменного тока, отдаваемая потребителю,

PГ2=1,73 · U·I· cosфи =1,73·6000·2000·0,9=18684 кВт.

Подводимая к генератору мощность равна мощности P2 на валу турбины:

Подводимая к турбине при помощи пара мощность

или P1=67693·1,36=92062 л. с.

Подводимую мощность к турбине в ккал/сек определим по формуле Q=0,24·P·t;

13. Определить сечение провода длиной 22 м, по которому идет ток к трехфазному двигателю мощностью 5 л. с. напряжением 220 В при соединении обмотки статора в треугольник. cosфи =0,8; ·=0,85. Допустимое падение напряжения в проводах U=5%.

Подводимая к двигателю мощность при полезной мощности P2

По соединительным проводам протекает ток I=P1/(U·1,73· cosфи ) = 4430/(220·1,73·0,8)=14,57 А.

В трехфазной линии токи складываются геометрически, поэтому падение напряжения в проводе следует брать U : 1,73 , а не U : 2, как при однофазном токе. Тогда сопротивление провода:

где U – в вольтах.

Сечение проводов в трехфазной цепи получается меньшим, чем в однофазной.

14. Определить и сравнить сечения проводов для постоянного переменного однофазного и трехфазного токов. К сети подсоединены 210 ламп по 60 Вт каждая на напряжение 220 В, находящиеся на расстоянии 200 м, от источника тока. Допустимое падение напряжения 2%.

а) При постоянном и однофазном переменном токах, т. е. когда имеются два провода, сечения будут одинаковыми, так как при осветительной нагрузке cosфи =1 и передаваемая мощность

а ток I=P/U=12600/220=57,3 А.

Допустимое падение напряжения U=220·2/100=4,4 В.

Сопротивление двух проводов r=U/I·4,4/57,3=0,0768 Ом.

Для передачи мощности необходимо общее сечение проводов 2·S1=2·91,4=182,8 мм2 при длине провода 200 м.

б) При трехфазном токе лампы можно соединить в треугольник, по 70 ламп на сторону.

При cosфи =1 передаваемая по проводам мощность P=1,73·Uл·I.

Допустимое падение напряжения в одном проводе трехфазной сети не U·2 (как в однофазной сети), a U·1,73. Сопротивление одного провода в трехфазной сети будет:

Общее сечение проводов для передачи мощности 12,6 кВт в трехфазной сети при соединении в треугольник меньше, чем в однофазной: 3·S3ф=137,1 мм2.

в) При соединении в звезду необходимо линейное напряжение U=380 В, чтобы фазное напряжение на лампах было 220 В, т. е. чтобы лампы включались между нулевым проводом и каждым линейным.

Ток в проводах будет: I=P/(U:1,73)=12600/(380:1,73)=19,15 А.

Сопротивление провода r=(U:1,73)/I=(4,4:1,73)/19,15=0,1325 Ом;

Общее сечение при соединении в звезду – самое маленькое, что достигается увеличением напряжения тока для передачи данной мощности: 3·S3зв=3·25,15=75,45 мм2.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Расчет мощности трехфазной сети

Количество потребленной энергии в сети однофазного тока определяется простейшими расчетами, это не вызывает затруднений. Расчет мощности трехфазной сети сопряжен с некоторыми трудностями:

• Наличие трех фаз вместо одной;
• Различные схемы соединения потребителей – «звезда» или «треугольник»;
• Симметрия или ее отсутствие при распределении нагрузки по фазам.

Как узнать свою схему

Для правильного определения и расчета мощности требуется знание нескольких факторов:

• Количества фаз питания;
• Способа соединения потребителей.

При однофазном подключении используется два провода:

• Фазный провод;
• Нулевой провод.

Для трехфазной сети характерно наличие трех или четырех проводников (подключение с заземленной нейтралью). При этом используется две различных схемы включения:

• «Треугольник». Каждая нагрузка подсоединяется с двумя соседними. Напряжение каждой фазы подводится к точкам соединения потребителей.
• «Звезда». Все три потребителя соединяются в одной точке. Ко вторым концам подключаются фазы питания. Это схема с изолированной нейтралью. В схеме с заземленной нейтралью точка соединения потребителей подключается к нулевому проводнику.

Трёхфазное или однофазное подключение

В зависимости от того, какой тип подключения используют, определение потребляемой мощности производится по-разному.

В однофазной сети потребляемая энергия считается по простейшей формуле:

где cosϕ – коэффициент мощности, характеризующий сдвиг фаз между током и напряжением в реактивной нагрузке.

Мощность 3 х фазной сети является суммой потребления по каждой фазе в отдельности. Формула мощности 3 х фазного тока имеет следующий вид:

Pобщ=Uа∙Iа∙cosϕа+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc,

где U, I, cosϕ – напряжение, сила тока и коэффициент мощности в каждой фазе, соответственно.

К сведению. Видно, что в общем случае трехфазное соединение требует большее количество приборов учета.

Иногда посчитать потребление энергии можно по упрощенному варианту. При симметричном потреблении, например, при подключении асинхронного двигателя, токи потребления одинаковы, и формула принимает следующий вид:

где:

• Uф, Iф – фазные напряжение и ток;
• Uл, Iл – линейные напряжение и ток.

Характеристики трехфазной системы

Трехфазная система электропитания характеризуется несколькими значениями напряжения и тока. Все зависит от того, между какими точками схемы производятся измерения:

• между фазным проводом и нейтралью – фазное напряжение Uф;
• между отдельными фазами – линейное Uл.

Соотношение между данными параметрами:

При симметричном распределении нагрузки токи во всех проводах равны. В четырехпроводной схеме (с заземленным нулем) ток в нулевом проводнике отсутствует, поэтому даже при обрыве нуля сеть продолжает нормально функционировать.

В том случае, когда потребление энергии по фазам различается, в нейтральном проводе протекает некоторый ток. Полный обрыв нейтрального проводника вызывает перекос фаз, поэтому напряжение на проводах может измениться в диапазоне от нуля до линейного.

Реактивный характер нагрузки учитывается коэффициентом мощности cosϕ. Данная величина пришла из теории комплексных чисел, которые используются, когда необходимо рассчитать параметры цепей переменного тока. В случае активной нагрузки cosϕ=1, но, чем более реактивный характер имеют потребители, тем больше коэффициент уменьшается, показывая, как снижается реальная мощность относительно полной.

Важно! Поэтому для правильного расчета и уменьшения нагрузки на генераторное оборудование в реактивных цепях устанавливают корректоры коэффициента мощности. Цепи с корректором приближают коэффициент cosϕ к единице.

Пример расчёта мощностных показателей

Наиболее простым примером может считаться расчет потребления энергии симметричной нагрузкой. Сколько будет потреблять электроэнергии трехфазный асинхронный двигатель, подключенный в сеть с линейным напряжением 380 В, и потребляющий ток 10 А по каждой фазе? Коэффициент мощности cosϕ=0.76. Тогда потребляемая мощность равна:

Более сложный расчет бытовой сети:

• Фазное напряжение – 220 В;
• Потребление по линиям – 10 А, 5 А, 2 А;
• Первые две фазы подключены к активной нагрузке (электроплита, чайник);
• Третья нагружена на люминесцентные светильники с cosϕ=0,5.

Pобщ=Uа∙Iа∙cosϕа+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc=220∙10+220∙5+220∙2∙0,5=3520 ВА.

Используя онлайн калькулятор расчетов, можно избавиться от большинства ошибок и сократить время вычислений. Требуется лишь правильно ввести данные по текущим параметрам

Измерение мощности ваттметром

Мощность потребления трехфазного тока измеряют, используя ваттметры. Это может быть специальный ваттметр, для 3-х фазной сети, либо однофазный, включенный по определенной схеме. Современные приборы учета электроэнергии часто выполняются по цифровой схемотехнике. Такие конструкции отличаются высокой точностью измерений, большими возможностями оперирования с входными и выходными данными.

Варианты измерений:

• Соединение «звезда» с нулевым проводником и симметричная нагрузка – измерительный прибор подключается к одной из линий, считанные показания умножаются на три.
• Несимметричное потребление тока в соединении «звезда» – три ваттметра в цепи каждой фазы. Показания ваттметров суммируются;
• Любая нагрузка и соединение «треугольник» – два ваттметра, подключенных в цепь любых двух нагрузок. Показания ваттметров также суммируются.

На практике всегда стараются выполнить нагрузку симметричной. Это, во-первых, улучшает параметры сети, во-вторых, упрощает учет электрической энергии.

Видео