Тепловая мощность тока через плотность тока

Постоянный электрический ток ,сила тока, плотность тока, законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, законы Кирхгоффа для разветвлённой цепи.

Всякое упорядоченное движение заряженных частиц называется электрическим током. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Электрический ток, проходящий через данную поверхность, характеризуется силой тока I.

Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду dq, который переноситься через площадку S в единицу времени, т.е.

(17.1)

Если за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходят одинаковые количества электричества и направление движения зарядов не изменяется, то такой ток называется постоянным и тогда I=q/t. В системе СИ единица тока является основной и носит название — Ампер.

Электрический ток может быть распределен по поверхности, через которую он течет, неравномерно. Для характеристики направления электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхности вводится вектор плотности тока Он совпадает по направлению с движением положительно заряженных частиц -носителей заряда и численно равен отношению силы тока dI сквозь малый элемент поверхности, нормальной к направлению движения заряженных частиц, к площади dS этого элемента

(17.2)

Если ток постоянный, то выражение (17.2) можно переписать в виде:

т.е. плотность тока есть векторная величина, направленная вдоль вектора скорости упорядоченного движения положительных зарядов и численно равная количеству электричества, протекающего за единицу времени через единицу площади, ориентированной перпендикулярно току.

Предположим, что напряженность поля не изменяется. Тогда под действием поля электрон получит постоянное ускорение равное

и к концу пробега скорость упорядоченного движения достигнет значения

(18.2)

где t — среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. Друде не учитывал распределение электронов по скоростям и приписывал всем электронам одинаковое значение средней скорости . В этом приближении , где — среднее значение длины свободного пробега, — скорость теплового движения электронов. Подставим это значение t в формулу (18.2)

Скорость изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее (за пробег) значение равно половине максимального

Подставив это выражение в

Плотность тока оказалась пропорциональной напряженности поля. Следовательно, мы получили закон Ома. Согласно коэффициент пропорциональности между j и Е представляет собой проводимость

(18.3)

Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, длина свободного пробега, а, следовательно, и проводимость были бы бесконечно велики. Таким образом, электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами.

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна

По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно

Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

(17.13)

Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника

где S — поперечное сечение проводника, — его длина. Используя (1.13) и соотношение , получим

Но — плотность тока, а , тогда

с учетом закона Ома в дифференциальной форме , окончательно получаем

(17.14)

Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

Расчет разветвленных цепей упрощается, если пользоваться правилами Кирхгофа. Первое правило относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два тока. Токи, текущие к узлу, считается имеют один знак (плюс или минус), от узла — имеют другой знак (минус или плюс).

Первое правило Кирхгофа является выражением того факта, что в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды и формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

(17.15)

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома на разветвленные электрические цепи.

Рассмотрим произвольный замкнутый контур в разветвленной цепи (контур 1-2-3-4-1) (рис. 1.2). Зададим обход контура по часовой стрелке и применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома.

Сложим эти выражения, при этом потенциалы сокращаются и получаем выражение

(17.16)

В любом замкнутом контуре произвольной разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений (произведений сил токов на сопротивление) соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме эдс входящих в контур.

При решении задач рекомендуется следующий порядок:

1. Произвольно выбрать и обозначить на чертеже направление токов во
   всех участках цепи.
2. Записать уравнение для всех n-1 узлов.
3. Выделить произвольный контур в цепи и выбрать направление обхода.
   Записать второе правило Кирхгофа.

47. Определите тепловую мощность тока ω, если плотность

Продавец

Описание товара

47. Определите тепловую мощность тока ω, если плотность j электрического тока в алюминиевом проводе равна 1 А/мм2. Удельное сопротивление алюминия ρ = 26 нОм∙м.

Дополнительная информация

Подробное решение. Оформлено в Microsoft Word 2003. (Задание решено с использованием редактора формул)

Отзывы

С товаром «47. Определите тепловую мощность тока ω, если плотность» также смотрят:

В целях противодействия нарушению авторских прав и права собственности, а также исключения необоснованных обвинений в адрес администрации сайта о пособничестве такому нарушению, администрация торговой площадки Plati (http://www.plati.market) обращается к Вам с просьбой — в случае обнаружения нарушений на торговой площадке Plati, незамедлительно информировать нас по адресу support@plati.market о факте такого нарушения и предоставить нам достоверную информацию, подтверждающую Ваши авторские права или права собственности. В письме обязательно укажите ваши контактные реквизиты (Ф.И.О., телефон).

В целях исключения необоснованных и заведомо ложных сообщений о фактах нарушения указанных прав, администрация будет отказывать в предоставлении услуг на торговой площадке Plati, только после получения от Вас письменных заявлений о нарушении с приложением копий документов, подтверждающих ваши авторские права или права собственности, по адресу: 123007, г. Москва, Малый Калужский пер. д.4, стр.3, Адвокатский кабинет «АКАР №380».

В целях оперативного реагирования на нарушения Ваших прав и необходимости блокировки действий недобросовестных продавцов, Plati просит Вас направить заверенную телеграмму, которая будет являться основанием для блокировки действий продавца, указанная телеграмма должна содержать указание: вида нарушенных прав, подтверждения ваших прав и ваши контактные данные (организиционно-правовую форму лица, Ф.И.О.). Блокировка будет снята по истечение 15 дней, в случае непредставления Вами в Адвокатский кабинет письменных документов подтверждающих ваши авторские права или права собственности.

• Мои покупки
• Мои закладки
• Мой чат

• API
• Поддержка
• Политика возвратов

Этот сайт использует cookie (куки) для обеспечения более эффективного пользовательского опыта. Подробнее читайте в нашей Политике использования файлов cookie.

Политика использования файлов cookie

Пожалуйста, внимательно ознакомьтесь с данной политикой использования файлов cookie, прежде чем пользоваться услугами plati.ru. Посещая сайт plati.ru вы соглашается с тем, что plati.ru может использовать файлы cookie для их последующей обработки системами Google Analytics, Яндекс.Метрика.

Что такое cookies?

Cookies — это простые текстовые файлы, которые хранятся на вашем компьютере или мобильном устройстве сервером веб-сайта. Каждый файл cookie уникален для вашего веб-браузера. Он содержит некоторую анонимную информацию, такую как уникальный идентификатор, доменное имя сайта, некоторые цифры и числа.

Какие типы файлов cookie мы используем?

Необходимые файлы cookie

Необходимые файлы cookie позволяют нам предложить вам наилучший возможный опыт при доступе и навигации по нашему сайту и использовании его функций. Например, эти файлы cookie позволяют нам узнать, что вы создали учетную запись и вошли в нее.

Функциональные файлы cookie

Функциональные файлы cookie позволяют нам управлять сайтом в соответствии с вашим выбором. Например, мы узнаем ваше имя пользователя и запоминаем, как вы настраивали сайт при последующих посещениях.

Тепловая мощность тока через плотность тока

Электрический ток Сила тока Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов (например, в канале молнии, в проводе, в электронно-лучевой трубке телевизора). Силой тока называется количество заряда, проходящего через всё сечение провода в единицу времени

Закон Джоуля – Ленца В проводнике с конечным (не равным нулю) сопротивлением при протекании по нему электрического тока непрерывно выделяется тепло (проводник нагревается). Количество тепла, выделяющееся в единицу времени называют тепловой мощностью (или мощностью тока)

Зависимость сопротивления от температуры Зависимость сопротивления металлов (но не полупроводников!) от температуры в широком диапазоне температур хорошо описывается линейной функцией R(t) = R0 (1 + a t)

Волновая оптика. Квантовая природа излучения В настоящее время волновая оптика является частью общего учения о распространении волн. При изучении явлений интерферен­ции, дифракции, объясняемых с позиций волновой_ природы света, студент должен обратить внимание на общность этих явлений для волн любой природы. Но световые волны имеют специфические особенности: когерентность, монохроматичность, которые обуслов­лены конечной длительностью свечения отдельного атома.

Примеры решения задач Расстояние между двумя когерентными источниками d=0,9 мм. Источники, испускающие монохроматический свет с длиной волны λ=640 нм, расположены на расстоянии L=3,5 м от экрана. Оп­ределить число светлых полос, располагающихся на 1 см длины экрана.

В просветленной оптике для устранения отражения света на поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления 1,26, меньшим, чем у стекла. При какой толщине пленки отражение света от линзы не будет наблюдаться? Длина волны падающего света 0,55 мкм, угол падения З0°.

На дифракционную решетку Д нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,65 мкм. На экране Э, расположен­ном параллельно решетке и отстоящем от нее на расстояние 0,5 м, наблюдается дифракционная картина. Расстояние между дифракционными максимумами первого порядка равно 10 см. Определить постоянную дифракционной решетки и общее число главных максимумов, получаемых с помощью этой решетки.

Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной волны 0,147 нм под углом 15° 12′ к поверхности кристалла.

Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, плоскости поляризации которых составляют угол 45°. Каждый николь поглощает 8 % света, падающего на него

В черенковском счетчике из каменной соли релятивистские протоны излучают в фиолетовом участке спектра в конусе с раствором 98°,80. Определить кинетическую энергию протонов. Длина волны фиолетовых лучей 0,4 мкм. Коэффициент преломления для этого участка спектра 1,54.

На зачерненную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,65 мкм, производя давление 0,5 Па, Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности и число фотонов, падающих на площадь 1 в 1 с.

Для получения колец Ньютона используют плоско-выпуклую линзу с радиусом кривизны 12,5 м. Освещая линзу монохроматическим светом, определили, что расстояние между четвертым и пятым светлыми кольцами равно 0,5 мм. Найти длину волны падающего света.

Примеры решения задач к контрольной работе. Задача. Цепи постоянного тока. Определить ЭДС генератора его внутреннее сопротивление, если при мощности нагрузки Р1=2,7кВт напряжение на зажимах генератора U=225В, при мощности Р2=1,84кВт напряжение U=230В.

Плотность тока и закон Ома в локальной (дифференциальной) форме

Рассмотрим провод длиной l и поперечного сечения S. Сопротивление провода R = r l/S, где r – удельное сопротивление провода. Пусть по проводу течет ток J, тогда по закону Ома к концам провода приложено напряжение U = J R = J r l/S. Запишем это иначе U/l = r J/S и учтем, что величина U/l = E есть напряженность электрического поля в проводе. Тогда получаем E = r J/S или

так называемая плотность электрического тока (или просто – плотность тока). Если сила тока J дает нам значение заряда, протекающего в единицу времени через всё сечение провода, то плотность тока дает значение заряда, протекающего в единицу времени через единицу площади сечения провода.

Вместо удельного сопротивления r часто используют связанную с ней величину

называемую удельной электропроводностью вещества, или просто – проводимостью. (В разных книгах для нее могут использоваться разные обозначения, например, s или l .) Тогда формулу (4.5.1) записывают в виде

О формулах (4.5.1) и (4.5.1’) говорят как о законе Ома в дифференциальной (или локальной) форме.

С плотностью тока связана еще одна важная величина – средняя скорость V направленного движения носителей заряда (или – скорость дрейфа носителей заряда). Связь эта дается формулой

где q – заряд носителей, а n – их концентрация, т.е. число частиц в единице объема. (Часто для средней скорости используют более громоздкое обозначение, а именно .) В случае если заряд переносится электронами, q = e; тогда j = e n V.

Приведем еще характерные значения удельных сопротивлений при Т = 300 К (и концентраций электронов проводимости при той же температуре) некоторых важных с бытовой точки зрения:

серебро – r = 1.6 ´ 10 — 8 Ом м (n » 5.9 ´ 1022 см — 3); медь – r = 1.7 ´ 10 — 8 Ом м (n » 8.4 ´ 1022 см — 3); алюминий – r = 2.8 ´ 10 — 8 Ом м; олово – r = 12 ´ 10 — 8 Ом м; вольфрам – r = 5.5 ´ 10 — 8 Ом м; нихром (сплав) – r = 1.1 ´ 10 — 6 Ом м;

германий – r = 0.47 Ом м (ni » 2.4 ´ 1013 см — 3); кремний – r = 2.3 ´ 103 Ом м (ni » 1.4 ´ 1010 см — 3); антамонид индия (InSb) – r = 4.5 ´ 10 — 5 Ом м (ni » 1.7 ´ 1010 см — 3); арсенид галлия (GaAs) – r = 6.4 ´ 105 Ом м (ni » 1.1 ´ 107 см — 3);

древесина – r порядка 109 ¸ 1010 Ом м; стекло – r порядка 109 ¸ 1013 Ом м; резина мягкая – r =4 ´ 1013 Ом м; эбонит – r порядка 1016 Ом м; янтарь – r порядка 1016 Ом м;

удельное сопротивление воды: дистиллированной – порядка 103 ¸ 104 Ом м; речной – r порядка 10 ¸ 100 Ом м; морской – r порядка 0.3 Ом м;

удельное сопротивление воздуха порядка 1015 ¸ 1018 Ом м.

(*) Большинство вопросов и задач по теме «Постоянный электрический ток» так или иначе связаны с законом Ома. Не многие, однако, задумывались, а почему вообще справедлив закон Ома?

Уточним вопрос. Рассмотрим сначала такой пример. Пусть пучок электронов, распространяющихся в вакууме, пересекает две сетки – сначала сетку №1, а затем №2. Пусть обе они включены в некоторую электрическую цепь, а их потенциалы равны j 1 и j 2, причем, потенциал второй сетки больше потенциала первой, j 1 j 2, так что электрическое поле E направлено от второй сетки к первой. При пролете электронов промежутка между сетками, сила со стороны поля, действуя на каждый электрон, совершит работу A = — e ( j 1 — j 2). В результате кинетическая энергия каждого электрона увеличится на величину

D K = mV22/2 — mV12/2 = e ( j 2 — j 1).

Увеличится при прохождении электронами промежутка между сетками и скорость каждого электрона в пучке. Здесь всё совершенно ясно.

А теперь рассмотрим проводник, к концам которого приложена постоянная разность потенциалов j 1 — j 2. Тогда по закону Ома в проводнике будет течь постоянный ток J = ( j 1 — j 2)/R. Постоянный ток, однако, предполагает постоянную (не меняющуюся со временем) скорость упорядоченного (дрейфового) движения электронов, пропорциональную напряженности электрического поля

V = (J/S)/(nee) µ j 1 — j 2 µ E.

Спрашивается: почему же здесь электроны не ускоряются, а движутся с постоянной скоростью? Наличие постоянного электрического поля в проводнике, казалось бы, должно приводить к постоянному ускорению электронов a = eE/m, а не постоянной скорости? – Всё дело здесь, разумеется, в том, что провод оказывает сопротивление движению электронов.

Первая микроскопическая теория, учитывающая эту силу сопротивления и впервые объяснившая как закон Ома, так и закон Джоуля – Ленца, была предложена немецким физиком П. Друде. По этой теории движение электронов из-за их рассеяния несовершенствами кристаллической решетки оказывается довольно сложным – вовсе не равноускоренным, однако и не равномерным. Постоянной оказывается лишь средняя (по времени) скорость упорядоченного движения.

Чаще всего теорию Друде излагают, рассматривая отдельно движение электрона в промежутке между актами рассеяния и отдельно сами акты рассеяния. Реже можно найти другую трактовку теории Друде, которая по мнению автора обладает своими несомненными достоинствами. Учтем акты рассеяния электронов некоторой эффективной силой сопротивления, действующей непрерывно на электроны. Уравнение движения электрона запишем в виде

и будем считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости движения электронов: Fсопр µ –V. Коэффициент пропорциональности должен иметь размерность массы, деленной на время, поэтому положим

При этом уравнение движения электрона запишется в виде

Мы не станем решать этого дифференциального уравнения (хотя трудностей здесь никаких нет), — достаточно немного порассуждать. Предположим, что электрическое поле включается в некоторый «нулевой» момент времени t=0, когда электрон еще не имел никакой скорости упорядоченного движения. В этот момент и сила сопротивления = 0. Далее электрон начинает разгонятся электрическим полем. При этом его скорость растет, а с ней появляется и начинает расти сила сопротивления. Ускорение электрона уменьшается за счет роста силы сопротивления. Наконец, наступает «момент», когда при неизменной силе со стороны поля скорость электрона вырастет настолько (а с ней вырастет и сила сопротивления), что обе силы (разгоняющая со стороны поля и тормозящая со стороны решетки) сравняются по величине. Движение электрона при этом выйдет на стационарный режим – с равным нулю ускорением (dV/dt =0) и постоянной скоростью упорядоченного движения

Вычисление плотности тока при этом дает

j = e n V = (n e2 t /m) E = g E = E/ r ,

что как раз совпадает с законом Ома в дифференциальной форме.

Что здесь существенно? – Если бы сила сопротивления была пропорциональна не первой, а например, 2-й степени скорости (Fсопр=– b V2), то мы не получили бы закона Ома: скорость установившегося движения, а вместе с ней и плотность тока, в этом случае были бы пропорциональны не E, а E1/2. Реально, в металлах закон Ома (пропорциональность плотности тока именно первой степени E) выполняется с очень хорошей точностью. В полупроводниках (когда в них существуют большие тянущие электрические поля) закон Ома может нарушаться. Так бывает, например, в тех случаях, когда тянущее поле столь велико, что дрейфовая скорость электронов оказывается сравнимой со средней скоростью их теплового движения.

В проводнике переменного сечения течет ток. Диаметр широкого участка в 2 раза больше, чем узкого. Во сколько раз различаются скорости упорядоченного движения электронов на этих двух участках? [Скорость на узком участке в 4 раза больше]

Когда молния ударяет в землю, то за время порядка 1 мс = 10-3 с по каналу молнии из грозовой тучи на землю (или наоборот) проходит заряд порядка 10 кулон. При этом ток в импульсе достигает значения 104 ампер. (Бывают молнии как более длительные, так и переносящие большие заряды.) С другой стороны, по малюсенькой нити накаливания в лампочке карманного фонаря (работающего от батарейки в 1.5 В) течет ток примерно в 0.2 ампера. Легко сообразить, что за время 10 секунд по нити пройдет заряд в 2 кулона. Это всего в 5 раз меньше заряда, переносимого молнией! – Не ошибаемся ли мы в своих оценках? – Нет, оказывается, не ошибаемся. Дело в том, в металлах ток переносится чудовищно большим числом электронов. Оценить полное число электронов и их суммарный заряд, например, в одном кубическом сантиметре медного проводника и в одном килограмме его. [Концентрация атомов меди nат = 8.5 ´ 1022 см-3. Такой же будет концентрация электронов ne, участвующих в переносе заряда. Суммарный заряд всех электронов проводимости меди в 1 см3 равен 1.36 ´ 104 Кл. и 1.5 миллиона кулон в каждом килограмме]

Оценить, какой бывает реально скорость упорядоченного движения в металлах? Оценку провести для медного провода с сечением S = 1 мм2 = 10-6 м2 , по которому течет ток J = 1 А, что соответствует достаточно большой плотности тока j = J/S = 106 A/м2 (при плотностях тока в 108 А/м2 металлы обычно уже плавятся). [0.07 мм/с]

Какой величины бывают электрические поля в металлических проводниках, когда по ним течет ток? Оценку провести для медного провода сечением S = 1 мм2 = 10-6 м2 и тока J = 10 ампер (что соответствует плотности тока j = J/S=107 A/м2, лишь в 10 раз меньше максимально допустимой). [0.17 В/м (4.5.5’). [V(t) = (eE/m) (1 – exp(– t/ t ))]

Оценить время t в формуле для электропроводности g = 1/ r = n e2 t /m, положив вместо m массу электрона 0.9 ´ 10-30 кг и, как это имеет место для меди, r = 1.7 ´ 10-8 Ом м, n = 8.44 ´ 1028 м-3. [ t » 2.5 10-14 с.]

Известно много случаев, когда лошадь или корову убивало током от оборвавшегося провода. Оценить напряжение, под которым может оказаться человек, приблизившийся к проводу, коснувшемуся земли. По проводу на землю течет ток J = 1A, который затем растекается по грунту с удельным сопротивлением r = 102 Ом м. [ , где L – расстояние от провода до ближайшей ноги человека, l – длина его шага. Положим для оценки l = 1 м. Тогда при расстоянии L = 2 м получим Uш » 2.7 В. При этом по человеку пойдет ток J= Uш/Rчел, что для Rчел = 15 кОм составит менее 0.2 мА. Сопротивление человека может быть и много меньше, например, всего 1 кОм; при этом по человеку пойдет ток уже почти в 3 мА. А если он приблизится к проводу на меньшее расстояние, то этот ток может оказаться настолько большим, чтобы стать опасным для жизни человека. Например, при расстоянии от провода до ближайшей ноги человека L=0.5 м мы получим ток более 20 мА, который уже весьма опасен.]

Известно, как опасно во время грозы укрываться под деревом. При попадании молнии в дерево ток, ударивший в вершину начинает распространяться по неплохо проводящему стволу, а затем через корни растекаться по земле. При этом в почве будет, хотя и короткое время, существовать довольно сильное электрическое поле, а между любыми двумя точками будет существовать разность потенциалов. Оценить, какое напряжение возникнет между ступнями человека, который будет стоять на расстоянии 1 м от дерева, а расстояние между ступнями составит 30 см. Для средней по силе молнии ток в импульсе равен 30 кА. Удельное сопротивление грунта r = 200 Ом м. [200 000 вольт]

Закон динамики теплового проявления электрического тока

Закон динамики теплового проявления электрического тока — это физический закон, определяющий скорость изменения температуры замкнутой тепловой системы при протекании электрического тока.

В статье сформулирован закон динамики теплового проявления электрического тока и приводится его теоретическое доказательство с использованием известных законов и зависимостей. Его использование позволило определять температуру отдельных частей электропроводок и, таким образом, оценивать и прогнозировать тепловой режим работы для обеспечения пожарной безопасности [1] [2] [3] [4] [5] [6] .

Содержание

[править] Введение

Важнейшим критерием пожарной опасности действия электрического тока является теплота, которая при этом выделяется. Значение выделяемой теплоты за определённое время, в том числе по закону Джоуля — Ленца, далеко от представления о температуре и характере её изменения и, соответственно, определения безопасных режимов эксплуатации. Избыточная теплота приводит к нагреву веществ и материалов (электрической изоляции), что предопределяет возможность возникновения пожара. Быстрота протекающего процесса ведёт к проявлению динамического действия, в том числе обусловленного тепловым расширением веществ и материалов при протекании электрического тока, возникновению ударной волны, выбросу раскалённых частиц на значительные расстояния. Динамика происходящих процессов определяется мгновенной скоростью нарастания температуры. Закон сохранения энергии, сформулированный в 1789 г. А. Лавуазье, установил неизменяемость общего количества энергии при разных вариациях наличия и перехода энергии из одного вида в другой, включая механическую и все виды внутренней энергии.

В 1826 г. Ом сформулировал закон, в соответствии с которым при заданном напряжении U сила проходящего тока I тем меньше, чем больше сопротивление R

Известно, что произведенная работа А равна произведению мощности P на время t

[math] A = Pt.(2)[/math]

Исследуя в начале 40-х годов XIX века на опытах нагревание проводников током, Джоуль и Ленц установили, что количество тепла Q, выделяющееся в проводнике при прохождении через него электрического тока, прямо пропорционально сопротивлению R проводника, квадрату силы тока I и времени t.

[math] Q = I^2 Rt.(3)[/math]

В опытах Джоуля и Ленца ток проходил через неподвижные металлические проводники. Поэтому единственным результатом работы тока было нагревание этих проводников и, следовательно, по закону сохранения энергии вся работа, совершенная током, превращалась в тепло Q, то есть

Следовательно, в силу закона сохранения энергии, если напряжение на концах участка равно U, то при протекании тока I имеем

[math] Q = Pt = UIt = I^2 Rt.(5)[/math]

Таким образом, процессу развития науки потребовалось несколько десятилетий для того, чтобы в результате опытов определить количество тепла, выделяемого при прохождении электрического тока. Между тем, закон Джоуля — Ленца мог быть легко выведен теоретически из известных фундаментальных данных. Физический смысл выделения энергии в виде тепла обусловлен «потерями» электрической энергии на преодоление сопротивления проводника. Опасность теплового проявления тока заключается в нагревании горючей изоляции проводников до пожароопасной температуры. Динамика теплового действия электрического тока (изменение температуры проводника) оставалась неизвестной. Развитие промышленности, электроники и электротехники требует установления температурно-временных показателей теплового проявления электрического тока в целях повышения пожарной безопасности электротехнических изделий.

[править] Вывод закона динамики теплового проявления электрического тока

Рассмотрим жилу электропровода как замкнутую тепловую систему. Из закона сохранения энергии

[math] mathcal <4>Q= mathcal <4>E, (6)[/math]

где Δ Q — изменение внутренней энергии материала электропровода;

Δ E — потери электрической энергии в электропроводнике. Тепло, выделяемое в электропроводках при протекании электрического тока Q₃, расходуется на нагрев токопроводящих жил Q₁ и отводится через изоляцию в окружающую среду Q₂. Скорость этих процессов зависит от характеристик режима протекания тока, материала, а также конструкции электропроводок и состояния окружающей среды. При этом изменение теплосодержания материала жилы будет зависеть от соотношения выделяемого и отводимого от жилы теплового потока.

[math] Q_1 = Q_3 — Q_2.(7)[/math]

Рассматривая проводник, как замкнутую тепловую систему c постоянными давлением и объемом, для скорости изменения теплосодержания жилы Q`₁ будет справедливо выражение

[math] Q’_1= Q’_3 — Q’_2,(8)[/math]

где Q’₃ — скорость изменения теплосодержания материала жилы проводника, как замкнутой тепловой системы, из-за теплового действия электрического тока; Q’₂ — скорость изменения теплосодержания изоляции за счет теплоотвода от жилы в изоляцию.

В 1996 году [5 — 7] [7] [8] [9] был установлен закон динамики изменения температуры проводника для замкнутой тепловой системы (тепло не отводится в окружающую среду, а аккумулируется жилой проводника). В результате установлено влияние напряженности электрического поля Е на скорость v изменения внутренней энергии жилы проводника (температуры Т). С учетом используемых технических средств контроля, динамика изменения температуры может быть представлена через величину токаа, протекающего по проводнику.

Выделяемая энергия расходуется на изменение температуры вещества. Используя законы Джоуля — Ленца и Ома, запишем уравнение теплового баланса.

[math] m c dT = frac U^2> dt,(9)[/math]

где m — масса вещества, кг; с — удельная теплоемкость материала проводника, Дж·кг −1 ·К −1 ; ∆U — падение напряжения на исследуемом участке, В.

Выразив массу через объем, а объем и электрическое сопротивление через геометрические размеры жилы проводника (канала протекания) тока получим

[math] c r S L dT = frac > dt,(10)[/math]

где r — плотность материала жилы, кг·м −3 ; S — сечение проводника, м 2 ; L — длина проводника, м; g — удельное электрическое сопротивление материала проводника, Ом·м.

Разделив обе части уравнения на S·L и преобразовав выражение получим

Учитывая, что dT/dτ — это скорость нарастания температуры v, а U/L — это напряженность E, формула приобретает вид

[math] c r v = frac.(12)[/math]

Преобразуем выражение для определения значения мгновенной скорости роста температуры v.

Параметры с, r, g характеризуют свойства вещества, в котором протекает ток. Обозначим

[math] crg = X,(14)[/math]

где X — характеристика вещества, Дж·Ом·м 2 ·К −1 .

При отсутствии теплоотвода в окружающую среду мгновенная скорость роста температуры проводника прямо пропорциональна квадрату напряженности электрического поля и обратно пропорциональна характеристике материала проводника.

[править] Доказательство закона динамики теплового проявления электрического тока

Для практического применения с учетом развития технических средств контроля и аппаратов защиты электрических сетей важно знать динамику изменения температуры в зависимости от величины тока, протекающего в цепи. Раскроем в формуле (15) значение напряженности и получим

Выразим напряжение в соответствии с законом Ома.

где R — электрическое сопротивление участка проводника, Ом; I — тока, протекающий по проводнику, А.

Выразим электрическое сопротивление через геометрические размеры проводника (жилы электрического провода)

Подставим значение сопротивления в формулу (17)

Проведем сокращение величин в формуле (19).

где ð — плотность тока, А·м −2 .

Величины, характеризующие физические свойства проводника, находятся в соотношении, образующем каэффициент пропорциональности К, Ом·м 4 ·Дж −1 ·К,

С учетом коэффициента пропорциональности К формула (21) приобретает вид

[math] v = K eth^2.(23)[/math]

Таким образом, коэффициент пропорциональности образуется известными величинами, характеризующими конкретный проводник. Аппаратура контроля электрических сетей измеряет текущее значение тока, поэтому при известном сечении проводника плотность тока является величиной однозначно определяемой по условиям работы. С учетом применения устройств контроля работы электрических сетей закон формулируется в следующим виде: «Для замкнутой тепловой системы скорость роста температуры при протекании электрического тока зависит от материала проводника и является величиной прямо пропорциональной квадрату плотности тока».

Соответствующий результат может быть получен при введении данных о токе, протекающем по проводнику, в уравнение теплового баланса (10) и дальнейшем преобразовании получаемого результата с учетом формул (18 и 22).

[math] crSLdT = frac,(24)[/math] [math] crSLdT = frac,(25)[/math] [math] crdT = fracdt,(26)[/math] [math] v = fracdt,(27)[/math] [math] v = K eth^2. [/math]

[править] Источники

1. ↑ Мисюкевич Н. С. Закон динамики теплового проявления электрического тока/ Н. С. Мисюкевич // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. — Химки: ФГБОУ ВПО АГЗ МЧС России. 2011. — № 4. — С. 41-44.
2. ↑ Мисюкевич Н. С. Теоретические основы защиты электросетей от теплового перегрева и возгорания / В сб.: Матер. XXI научно-практ. конф. научно-педагог. состава и обучающихся. Предупреждение, спасение, помощь (современность и инновации). 9 марта 2011 г. Химки: АГЗ МЧС РФ. — 2011. — С. 99-101.
3. ↑ Нгуен Т. А. Автоматизация предотвращения пожаров на промышленных объектах при обнаружении токов утечки в электрооборудовании. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидат технических наук. — М: 2011. — 22с.
4. ↑ Иванович А. А. Выбор аппаратов защиты электрических сетей до 1000 В по их защитным характеристикам / В сб.: Матер. 53 Межд. научн.-техн. конф. профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Белорусской государственной политехнической академии. Минск: БГПА. — 1999. в 4-х частях, часть 1. — С. 11.
5. ↑ Мисюкевич Н. С. Проверка аппаратов защиты по условию предупреждения перегрева кабельных изделий / В сб.: Матер. III Межд. научн.-техн. конф. Приборостроение-2010, 10-12 ноября 2010 года. Минск: БНТУ. — 2010. — С. 98-99.
6. ↑ Мисюкевич Н. С. Теоретические и экспериментальные исследования времятоковых характеристик электрических проводов / В сб.: Матер. XIX Межд. научн.-техн. конф. «Системы безопасности» — СБ-2010, 28 октября 2010 года. М.: АГПС МЧС РФ. — 2010. — С. 234—237.
7. ↑ Мисюкевич Н. С. Доказательство закона динамики теплового проявления электрического тока / В сб.: Матер. IV Всероссийской научн.-практ. конф. Актуальные проблемы обеспечения безопасности в Российской Федерации. 15 апреля 2010 г. Екатеринбург: Уральский институт ГПС МЧС РФ. — 2010. — С. 55-58.
8. ↑ Мисюкевич Н. С. Моделирование процессов, сопровождающих электрические разряды / В сб.: Тез. докл. IV Межд. конф. Информатизация систем безопасности ИСБ-96. 30 октября 2006 года. М.: МИПБ. — 1996. — С. 151 153.
9. ↑ Мисюкевич Н. С. Теория пожарной опасности электрических проводок // Научное обеспечение пожарной безопасности. №. 4 (специальный). Минск: 1997. — С. 92-94.

[править] Литература

1. Мисюкевич Н. С. Закон динамики теплового проявления электрического тока/ Н. С. Мисюкевич // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. — Химки: ФГБОУ ВПО АГЗ МЧС России. 2011. — № 4. — С. 41-44.

2. Мисюкевич Н. С. Теоретические основы защиты электросетей от теплового перегрева и возгорания / В сб.: Матер. XXI научно-практ. конф. научно-педагог. состава и обучающихся. Предупреждение, спасение, помощь (современность и инновации). 9 марта 2011 г. Химки: АГЗ МЧС РФ. — 2011. — С. 99-101.

3. Нгуен Т. А. Автоматизация предотвращения пожаров на промышленных объектах при обнаружении токов утечки в электрооборудовании. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидат технических наук. — М: 2011. — 22с.

4. Иванович А. А. Выбор аппаратов защиты электрических сетей до 1000 В по их защитным характеристикам / В сб.: Матер. 53 Межд. научн.-техн. конф. профессоров, преподавателей, научных работников и аспирантов Белорусской государственной политехнической академии. Минск: БГПА. — 1999. в 4-х частях, часть 1. — С. 11

5. Мисюкевич Н. С. Проверка аппаратов защиты по условию предупреждения перегрева кабельных изделий / В сб.: Матер. III Межд. научн.-техн. конф. Приборостроение-2010, 10-12 ноября 2010 года. Минск: БНТУ. — 2010. — С. 98-99.

6. Мисюкевич Н. С. Теоретические и экспериментальные исследования времятоковых характеристик электрических проводов / В сб.: Матер. XIX Межд. научн.-техн. конф. «Системы безопасности» — СБ-2010, 28 октября 2010 года. М.: АГПС МЧС РФ. — 2010. — С. 234—237.

7. Мисюкевич Н. С. Доказательство закона динамики теплового проявления электрического тока / В сб.: Матер. IV Всероссийской научн.-практ. конф. Актуальные проблемы обеспечения безопасности в Российской Федерации. 15 апреля 2010 г. Екатеринбург: Уральский институт ГПС МЧС РФ. — 2010. — С. 55-58.

8. Мисюкевич Н. С. Моделирование процессов, сопровождающих электрические разряды / В сб.: Тез. докл. IV Межд. конф. Информатизация систем безопасности ИСБ-96. 30 октября 2006 года. М.: МИПБ. — 1996. — С. 151—153.

9. Мисюкевич Н. С. Теория пожарной опасности электрических проводок // Научное обеспечение пожарной безопасности. №. 4 (специальный). Минск: 1997. — С. 92-94.