Schetchiksg.ru

Счетчик СГ
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Счетчики импульсов с параллельным переносом

Исследование счетчиков импульсов

Описание: Изучение принципов построения счетчиков импульсов, способов организации цепей переноса. Изучение методики синтеза счетчиков с параллельным переносом. Экспериментальная проверка функционирования счетчика.

Дата добавления: 2014-08-04

Размер файла: 30.36 KB

Работу скачали: 18 чел.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лабораторная работа № 3

Исследование счетчиков импульсов

1 Цель работы

Изучение принципов построения счетчиков импульсов, способов организации цепей переноса. Изучение методики синтеза счетчиков с параллельным переносом. Экспериментальная проверка функционирования счетчика.

2 Общие сведения

Счетчиком импульсов называется конечный автомат с одним информационным входом, циклически переходящий из одного состояния в другое под действием входных импульсов, поступающих на этот вход. Счетчики импульсов могут иметь и дополнительные входы предварительной установки его в какое-либо исходное состояние, например вход асинхронного сброса R ( R eset) и вход асинхронной параллельной загрузки кода. Счетчики строятся на триггерах. Простейшим счетчиком является Т-триггер, который при подаче двух импульсов на его вход T возвращается в исходное состояние. В общем случае счетчик состоит из m триггеров.

Состояние счетчика определяется двоичным кодом , зафиксированным на триггерах счетчика. Правила работы счетчика, т.е. порядок изменения кода Q при подаче каждого очередного входного импульса, задаются в виде таблицы или графа переключения счетчика. В зависимости от порядка переключения счетчики делятся на:

а) счетчики с естественным порядком счета. Каждый входной импульс изменяет код состояния счетчика Q на единицу. Они в свою очередь подразделяются в зависимости от направления счета на:

1) суммирующие, в которых каждый входной импульс увеличивает код Q на единицу;

2) вычитающие, в которых при каждом входном импульсе код Q уменьшается на единицу;

3) реверсивные, которые в зависимости от управляющих сигналов могут работать как суммирующий или как вычитающий счетчик;

б) счетчики с произвольным порядком счета, в которых при поступлении очередного входного импульса значение кода Q может изменяться более, чем на единицу.

По способу организации межразрядных переносов счетчики делятся на:

а) счетчики с последовательным переносом. В них i-й триггер счетчика переключается выходным сигналом (i-1)-го триггера. Переключение триггеров в новое состояние происходит последовательно, от младшего разряда к старшему;

б) счетчики с параллельным переносом. В них входной импульс воздействует на все триггеры счетчика одновременно. Кроме того, на триггеры подаются и дополнительные управляющие сигналы, формируемые в зависимости от текущего состояния счетчика, которые заставляют все триггеры счетчика одновременно переключиться в новое состояние;

в) счетчики с групповым переносом (или с параллельно-последовательным переносом). Счетчик состоит из нескольких групп триггеров, при этом в пределах группы реализуется параллельный перенос, а между группами — последовательный.

Основными параметрами счетчиков являются:

а) коэффициент счета (модуль счета) — количество входных импульсов, после прихода которых счетчик возвращается в исходное состояние. В зависимости от коэффициента счета счетчики делятся на:

1) двоичные — если ;

2) недвоичные — если (при этом часть состояний счетчика является избыточной и не используется);

3) десятичные — если (частный случай недвоичного счетчика);

б) время установки кода t УСТ — интервал времени между поступлением на вход счетчика очередного счетного импульса и моментом завершения перехода счетчика в новое состояние;

в) максимальная частота входных сигналов F MAX = 1 / t УСТ .

Двоичные счетчики с последовательным переносом основаны на последовательном соединении Т-триггеров, которые могут быть реализованы на D-триггерах или на JK-триггерах. Таблица состояний суммирующего и вычитающего счетчиков с коэффициентом счета, равным 8, приведены в табл, 3.1.

Таблица 3.1 — Таблица состояний суммирующего и вычитающего счетчиков

Символом “  “ обозначены межразрядные переносы

Как видно из табл. 3.1, суммирующий и вычитающий двоичные счетчики отличаются только формированием сигнала переноса. Для суммирующего счетчика переключение триггера старшего разряда происходит при изменении состояния триггера младшего разряда из «1» в «0», а для вычитающего счетчика — при изменении состояния из «0» в «1». Суммирующий и вычитающий двоичные счетчики с последовательным переносом, схемы которых представлены на рис. 3.1, а, б, используют для переключения каждого триггера старшего разряда либо инверсный, либо прямой выход триггера младшего разряда.

Читайте так же:
Нужен ли фильтр грубой очистки для счетчика

а) суммирующий счетчик

б) вычитающий счетчик

Рисунок 3.1 — Двоичные счетчики с последовательным переносом

Частота переключений каждого последующего триггера в 2 раза меньше частоты переключений предыдущего. Весь счетчик представляет собой делитель частоты с коэффициентом деления, равным .

Если каждый триггер имеет время задержки , то время установления кода составит величину , поскольку все триггеры переключаются последовательно. При больших разрядностях m счетчики с последовательным переносом будут обладать большой величиной времени установления кода, что является их основным недостатком.

Счетчики с параллельным переносом бывают как двоичные, так и недвоичные, принципы их построения одинаковы. Чаще всего они реализуются на синхронных JK-триггерах, при этом входные импульсы подаются одновременно на входы синхронизации всех триггеров. Этим обеспечивается одновременное переключение всех триггеров счетчика. На информационные входы J и K триггеров подаются управляющие сигналы, которые формируются комбинационными схемами КС1 и КС2 (рис. 3.2) в соответствии с текущим состоянием счетчика. Эти сигналы обеспечивают установку счетчика в следующее состояние.

Рисунок 3.2 — Структурная схема двухразрядного

счетчика с параллельным переносом

Синтез счетчика с параллельным переносом сводится к синтезу комбинационных схем КС, которые и обеспечивают функционирование счетчика в соответствии с заданной таблицей переходов. Для синтеза счетчиков применяется следующая методика, которая иллюстрируется синтезом суммирующего счетчика с коэффициентом счета 5.

2.1. Определяют необходимое для реализации счетчика количество триггеров m (для примера m=3).

2.2. Составляют таблицу состояний счетчика, отражающую смену кодов состояния в зависимости от номера входного импульса (пример – табл. 3.2). В случае недвоичного счетчика чередования кодов состояний могут иметь произвольный вид.

Счётчики с параллельным переносом

Из табл. 12.1 видно, что в суммирующем счетчике при поступлении на вход очередного счетного импульса переключаются все те триггеры, перед которыми все более младшие триггеры находились в состоянии 1, а также первый, следующий за ними (старший) погашенный триггер. Это свойство лежит в основе построения многоразрядных счетчиков с параллельным переносом между разрядами. На входе каждого триггера, кроме первого, включается конъюнктор. На входы каждого конъюнктора подаются сигналы с прямых выходов всех предыдущих триггеров и счетные импульсы (рис. 12.4, а). Такой счетчик имеет один вход и является асинхронным. Его недостатком является задержка переключения триггеров относительно среза входного импульса, обусловленная задержкой, вносимой конъюнкторами. При совместной работе такого счетчика с другими синхронными устройствами эту задержку необходимо учитывать. От указанного недостатка свободен синхронный счетчик с параллельным переносом (рис. 12.4, б). Его можно выполнить на синхронных двухступенчатых JK-триггерах. Подготовка триггеров счетчика к переключению осуществляется потенциальным сигналом СЕ (count enable — разрешение счета), который может быть сформирован с любой задержкой в пределах такта синхронизации. Переключение триггеров будет проходить строго по отрицательному фронту синхроимпульса, поступающего на вход С. Выход переноса CR используется при наращивании разрядности счетчика. Если счетчик составляется из групп, показанных на рис. 12.4, б, то выход CR (выход схемы формирования сигнала переноса) одной группы объединяется со входом СЕ следующей, более старшей группой.

Некоторые счетчики (например, К155ИЕ9) имеют по два входа разрешения (рис. 12.4, в): СЕТ (count enable trickte — разрешение переноса) и СЕР ( count enable parallel — параллельное разрешение счета). Такой счетчик получается, если фрагмент схемы рис. 12.4, б, обведенный штриховой линией, заменить фрагментом, показанным на рис. 12.4, в. Вход СЕТ разрешает формирование переноса CR. При наращивании разрядности выход CR соединяется со входом СЕТ следующей более старшей группы. Вход СЕР при наличии сигнала СЕТ разрешает переключение триггеров при поступлении синхросигнала на их входы С, которые выполнены также, как и в схеме на рис. 12.4, б. Входы СЕР всех групп можно объединить и подключить к источнику внешнего разрешающего сигнала. Если этого не требуется, то входы СЕР второй и всех следующих групп подключаются к выходу CR первой (самой младшей) группы.

Для получения вычитающих счетчиков необходимо использовать не прямые, а инверсные выходы триггеров.

Читайте так же:
Счетчик меркурий 220в характеристики

Счетчики с параллельным занесением информации

В таких счетчиках имеются дополнительные входы параллельного занесения (параллельной загрузки) Di, сигналы с которых заносятся в триггеры при разрешающем сигнале на входе разрешения параллельной загрузки . На рис. 12.8 приведена схема двухразрядного суммирующего счетчика с входами параллельной загрузки D и D1. При элементы И1. И4 закрыты, на установочных входах и триггеров действуют нейтральные комбинации сигналов и счетчик работает в режиме суммирования по сигналам, поступающим на вход «+1». Если на вход разрешения параллельной загрузки подать сигнал , то элементы И1. И4 откроются, на установочные входы первого триггера поступят сигналы = , = , а на входы второго- сигналы , , под действием которых счетчик примет состояние Q1Q=D1D.

Инверсный вход сброса R служит для перевода счетчика в нулевое состояние. При R=1 на выходах элемента И2 и И4 устанавливается уровень логической 1, а на выходах элементов И1 и И3 – уровень логического 0, вследствие чего на установочных входах обоих триггеров устанавливаются комбинации сигналов , переводящие триггеры в нулевое состояние.

По подобной схеме выполнен интегральный 4-разрядный счетчик ИЕ15, имеющийся в сериях 530, К555, КР531.

Наличие входов параллельной загрузки существенно расширяет функциональные возможности счетчика, поэтому такие входы имеются у большинства интегральных счетчиков.

Требования к отчету по лабораторной работе

Лабораторная работа № 3

Исследование счетчиков импульсов

Цель работы

Изучение принципов построения счетчиков импульсов, способов организации цепей переноса. Изучение методики синтеза счетчиков с параллельным переносом. Экспериментальная проверка функционирования счетчика.

Общие сведения

Счетчиком импульсов называется конечный автомат с одним информационным входом, циклически переходящий из одного состояния в другое под действием входных импульсов, поступающих на этот вход. Счетчики импульсов могут иметь и дополнительные входы предварительной установки его в какое-либо исходное состояние, например вход асинхронного сброса R (Reset) и вход асинхронной параллельной загрузки кода. Счетчики строятся на триггерах. Простейшим счетчиком является Т-триггер, который при подаче двух импульсов на его вход T возвращается в исходное состояние. В общем случае счетчик состоит из m триггеров.

Состояние счетчика определяется двоичным кодом , зафиксированным на триггерах счетчика. Правила работы счетчика, т.е. порядок изменения кода Q при подаче каждого очередного входного импульса, задаются в виде таблицы или графа переключения счетчика. В зависимости от порядка переключения счетчики делятся на:

а) счетчики с естественным порядком счета. Каждый входной импульс изменяет код состояния счетчика Q на единицу. Они в свою очередь подразделяются в зависимости от направления счета на:

1) суммирующие, в которых каждый входной импульс увеличивает код Q на единицу;

2) вычитающие, в которых при каждом входном импульсе код Q уменьшается на единицу;

3) реверсивные, которые в зависимости от управляющих сигналов могут работать как суммирующий или как вычитающий счетчик;

б) счетчики с произвольным порядком счета, в которых при поступлении очередного входного импульса значение кода Q может изменяться более, чем на единицу.

По способу организации межразрядных переносов счетчики делятся на:

а) счетчики с последовательным переносом. В них i-й триггер счетчика переключается выходным сигналом (i-1)-го триггера. Переключение триггеров в новое состояние происходит последовательно, от младшего разряда к старшему;

б) счетчики с параллельным переносом. В них входной импульс воздействует на все триггеры счетчика одновременно. Кроме того, на триггеры подаются и дополнительные управляющие сигналы, формируемые в зависимости от текущего состояния счетчика, которые заставляют все триггеры счетчика одновременно переключиться в новое состояние;

в) счетчики с групповым переносом (или с параллельно-последовательным переносом). Счетчик состоит из нескольких групп триггеров, при этом в пределах группы реализуется параллельный перенос, а между группами — последовательный.

Основными параметрами счетчиков являются:

а) коэффициент счета (модуль счета) — количество входных импульсов, после прихода которых счетчик возвращается в исходное состояние. В зависимости от коэффициента счета счетчики делятся на:

1) двоичные — если ;

2) недвоичные — если (при этом часть состояний счетчика является избыточной и не используется);

3) десятичные — если (частный случай недвоичного счетчика);

б) время установки кода tУСТ — интервал времени между поступлением на вход счетчика очередного счетного импульса и моментом завершения перехода счетчика в новое состояние;

Читайте так же:
Счетчик принтера не обнуляется

в) максимальная частота входных сигналов FMAX = 1 / tУСТ.

Двоичные счетчики с последовательным переносом основаны на последовательном соединении Т-триггеров, которые могут быть реализованы на D-триггерах или на JK-триггерах. Таблица состояний суммирующего и вычитающего счетчиков с коэффициентом счета, равным 8, приведены в табл, 3.1.

Таблица 3.1 — Таблица состояний суммирующего и вычитающего счетчиков

Номер входногоСуммирующий счетчикВычитающий счетчик
импульсаq3q2q1q3q2q1
исходное состояние
¿0¿1
¿0¿0¿1¿1
¿0¿1
¿0¿0¿0¿1¿1¿1
Символом “¿“ обозначены межразрядные переносы

Как видно из табл. 3.1, суммирующий и вычитающий двоичные счетчики отличаются только формированием сигнала переноса. Для суммирующего счетчика переключение триггера старшего разряда происходит при изменении состояния триггера младшего разряда из «1» в «0», а для вычитающего счетчика — при изменении состояния из «0» в «1». Суммирующий и вычитающий двоичные счетчики с последовательным переносом, схемы которых представлены на рис. 3.1, а, б, используют для переключения каждого триггера старшего разряда либо инверсный, либо прямой выход триггера младшего разряда.

а) суммирующий счетчик

б) вычитающий счетчик

Рисунок 3.1 — Двоичные счетчики с последовательным переносом

Частота переключений каждого последующего триггера в 2 раза меньше частоты переключений предыдущего. Весь счетчик представляет собой делитель частоты с коэффициентом деления, равным .

Если каждый триггер имеет время задержки , то время установления кода составит величину , поскольку все триггеры переключаются последовательно. При больших разрядностях m счетчики с последовательным переносом будут обладать большой величиной времени установления кода, что является их основным недостатком.

Счетчики с параллельным переносом бывают как двоичные, так и недвоичные, принципы их построения одинаковы. Чаще всего они реализуются на синхронных JK-триггерах, при этом входные импульсы подаются одновременно на входы синхронизации всех триггеров. Этим обеспечивается одновременное переключение всех триггеров счетчика. На информационные входы J и K триггеров подаются управляющие сигналы, которые формируются комбинационными схемами КС1 и КС2 (рис. 3.2) в соответствии с текущим состоянием счетчика. Эти сигналы обеспечивают установку счетчика в следующее состояние.

Рисунок 3.2 — Структурная схема двухразрядного

счетчика с параллельным переносом

Синтез счетчика с параллельным переносом сводится к синтезу комбинационных схем КС, которые и обеспечивают функционирование счетчика в соответствии с заданной таблицей переходов. Для синтеза счетчиков применяется следующая методика, которая иллюстрируется синтезом суммирующего счетчика с коэффициентом счета 5.

2.1. Определяют необходимое для реализации счетчика количество триггеров m (для примера m=3).

2.2. Составляют таблицу состояний счетчика, отражающую смену кодов состояния в зависимости от номера входного импульса (пример – табл. 3.2). В случае недвоичного счетчика чередования кодов состояний могут иметь произвольный вид.

Таблица 3.2 — Таблица состояний счетчика

Номер импульса iСостояние Q(i) q3 q2 q1
0 (исходное состояние)0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
0 0 0

2.3. На основе таблицы состояний счетчика составляют таблицы переходов для каждого триггера, имеющие вид карты Карно и отражающие переход триггера из предыдущего состояния q(i) в последующее q(i+1). Для этого в клетки карты, соответствующие номерам предыдущих состояний счетчика, вписывают 2-разрядные двоичные числа, выражающие переходы q(i)®q(i+1) при изменении состояний счетчика. Если какое-либо состояние в счетчике не используется, в клетке ставится прочерк. Для примера карты переходов триггеров представлены на рис. 3.3.

Рисунок 3.3 — Карты переходов триггеров

2.4. Выбирают тип триггеров, на которых будет построен счетчик. Наиболее удобно использовать JK-триггеры, хотя могут использоваться и другие типы триггеров. Для каждого входа триггера (J1, K1, J2, K2, . ) составляют карту входных сигналов в виде карты Карно. В ее клетках в соответствии с правилами функционирования триггера проставляют значения сигналов, которые необходимо подать на входы триггера для обеспечения его перехода, указанного в одноименной клетке карты переходов. Для JK-триггера, RS-триггеров (с прямыми и инверсными входами) и D-триггера правила функционирования задаются таблицей возбуждения триггера (табл. 3.3).

Таблица 3.3 — Таблица возбуждения триггера

ПереходJK-триггерRS-триггер с прямыми входамиRS-триггер с инверсными входамиD-триггер
Вход JВход KВход SВход RВход SВход RВход D
0 ® 0***
0 ® 1*
1 ® 0*
1 ® 1***
* — безразличное значение сигнала
Читайте так же:
Передать данные счетчика по воде личный кабинет

Для рассматриваемого примера карты входных сигналов JK-триггеров приведены на рис. 3.4.

Рисунок 3.4 — Карты входных сигналов JK-триггеров

2.5. Получают аналитические выражения для функций возбуждения триггеров. Эти выражения, показывающие связи между входными и выходными сигналами всех триггеров, составляющих счетчик, удобно получать путем минимизации логических функций по картам входных сигналов триггеров. Для рассматриваемого примера минимизация логических функций показана на рис. 3.4. Функции возбуждения имеют вид:

2.6. Синтезируют схему счетчика, реализуя полученные функции возбуждения. Схема синтезированного счетчика для рассматриваемого примера приведена на рис. 3.5.

Рисунок 3.5 — Схема синтезированного счетчика

Программа работы

3.1. С помощью пакета моделирования электронных схем Multisim 10 реализовать схему 3-разрядного суммирующего двоичного счетчика с последовательным переносом на D-триггерах. Подать на вход счетчика сигнал с младшего разряда генератора слов. Частоту генерации слов подобрать таким образом, чтобы смена кодовых комбинаций происходила примерно 1 раз в секунду в реальном времени. К входу и выходам триггеров счетчика подключить компоненты индикации (пробники). Входной и выходные сигналы подать также на логический анализатор. Исследовать работоспособность счетчика. Составить таблицу переключений счетчика. Сохранить временные диаграммы для входного и выходных сигналов счетчика. Сохранить схему в файле.

3.2. Оценить время установления кода для счетчика, используя значение среднего времени задержки одного триггера 120 нс.

3.3. Произвести синтез недвоичного счетчика с параллельным переносом на основе триггеров заданного типа по следующим вариантам:

вариант 1 — суммирующий, коэффициент счета 10, RS-триггер с прямыми входами;

вариант 2 — вычитающий, коэффициент счета 10, JK-триггер;

вариант 3 — суммирующий, коэффициент счета 12, JK-триггер;

вариант 4 — вычитающий, коэффициент счета 12, D-триггер;

вариант 5 — суммирующий, коэффициент счета 15, D-триггер;

вариант 6 — вычитающий, коэффициент счета 15, RS-триггер с прямыми входами.

3.4. Реализовать схему синтезированного недвоичного счетчика с параллельным переносом. Подключить к входу счетчика генератор слов. Входные и выходные сигналы счетчика подать на компоненты индикации и на логический анализатор. Исследовать работоспособность счетчика. Проверить соответствие последовательности состояний счетчика исходной таблице переключений. Сохранить временные диаграммы для входного и выходных сигналов счетчика. Сохранить схему в файле.

3.5. Оценить время установления кода для счетчика, используя значение среднего времени задержки одного триггера 120 нс, одного логического элемента 20 нс.

Требования к отчету по лабораторной работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

· краткие теоретические сведения;

· формулировку задания на лабораторную работу;

· синтез счетчика с параллельным переносом в соответствии с заданием;

· принципиальные схемы исследуемых счетчиков;

· изображения схем моделирования счетчиков;

· изображения временных диаграмм, полученных в результате моделирования счетчиков;

· полные таблицы переключений счетчиков;

· выводы по лабораторной работе.

Вопросы для подготовки

5.1. Какие цифровые устройства называются счетчиками импульсов?

5.2. Какими параметрами характеризуются счетчики импульсов?

5.3. Какие известны разновидности счетчиков импульсов?

5.4. Как влияет организация межразрядных переносов на быстродействие счетчиков?

5.5. Как определяется необходимое число триггеров в счетчике?

5.6. Как производится синтез счетчиков с параллельным переносом?

Счетчики импульсов с параллельным переносом

Элементы схемотехники цифровых устройств обработки информации

Электронные вычислительные машины выполняют арифметические и логические операции, при этом используется два класса переменных: числа и логические переменные.

Числа несут информацию о количественных характеристиках системы; над ними производятся арифметические действия.

Логические переменные определяют состояние системы или принадлежность её к определённому классу состояний (коммутация каналов, управление работой ЭВМ по программе и т.п.).

Логические переменные могут принимать только два значения: истина и ложь. В устройствах цифровой обработки информации этим двум значениям переменных ставится в соответствие два уровня напряжения: высокий — (логическая «1») и низкий — (логический 0»). Однако в эти значения не вкладывается смысл количества.

Элементы, осуществляющие простейшие операции над такими двоичными сигналами, называют логическими. На основе логических элементов разрабатываются устройства, выполняющие и арифметические, и логические операции.

Читайте так же:
Счетчики импульсов с последовательным переносом

В настоящее время логические элементы (ЛЭ) выполняются с помощью различных технологий, которые определяют численные значения основных параметров ЛЭ и, как следствие, качественные показатели цифровых устройств обработки информации, разработанных на их основе. Поэтому в данном пособии схемотехнике и параметрам ЛЭ различных технологий уделено должное внимание.

1 Арифметические и логические основы ЭВМ

1.1 Арифметические основы ЭВМ

В настоящее время в обыденной жизни для кодирования числовой информации используется десятичная система счисления с основанием 10, в которой используется 10 элементов обозначения: числа 0, 1, 2, … 8, 9. В первом (младшем) разряде указывается число единиц, во втором — десятков, в третьем — сотен и т.д.; иными словами, в каждом следующем разряде вес разрядного коэффициента увеличивается в 10 раз.

В цифровых устройствах обработки информации используется двоичная система счисления с основанием 2, в которой используется два элемента обозначения: 0 и 1. Веса разрядов слева направо от младших разрядов к старшим увеличиваются в 2 раза, то есть имеют такую последовательность: 8421. В общем виде эта последовательность имеет вид:

…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …

и используется для перевода двоичного числа в десятичное. Например, двоичное число 101011 эквивалентно десятичному числу 43:

2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43

В цифровых устройствах используются специальные термины для обозначения различных по объёму единиц информации: бит, байт, килобайт, мегабайт и т.д.

Бит или двоичный разряд определяет значение одного какого-либо знака в двоичном числе. Например, двоичное число 101 имеет три бита или три разряда. Крайний справа разряд, с наименьшим весом, называется младшим, а крайний слева, с наибольшим весом, — старшим.

Байт определяет 8-разрядную единицу информацию, 1 байт=23 бит, например, 10110011 или 01010111 и т.д., 1 кбайт = 2 10 байт, 1 Мбайт = 2 10 кбайт = 2 20 байт.

Для представления многоразрядных чисел в двоичной системе счисления требуется большое число двоичных разрядов. Запись облегчается, если использовать шестнадцатеричную систему счисления.

Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16=2 4 , в которой используется 16 элементов обозначения: числа от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное достаточно двоичное число разделить на четырёхбитовые группы: целую часть справа налево, дробную — слева направо от запятой. Крайние группы могут быть неполными.

Каждая двоичная группа представляется соответствующим шестнадцатеричным символом (таблица 1). Например, двоичное число 0101110000111001 в шестнадцатеричной системе выражается числом 5C39.

Пользователю наиболее удобна десятичная система счисления. Поэтому многие цифровые устройства, работая с двоичными числами, осуществляют приём и выдачу пользователю десятичных чисел. При этом применяется двоично-десятичный код.

Двоично-десятичный код образуется заменой каждой десятичной цифры числа четырёхразрядным двоичным представлением этой цифры в двоичном коде (См. таблицу 1). Например, число 15 представляется как 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). При этом в каждом байте располагаются две десятичные цифры. Заметим, что двоично-десятичный код при таком преобразовании не является двоичным числом, эквивалентным десятичному числу.

1.2 Логические основы ЭВМ

Раздел математической логики, изучающий связи между логическими переменными, имеющими только два значения, называется алгеброй логики. Алгебра логики разработана английским математиком Дж. Булем и часто называется булевой алгеброй. Алгебра логики является теоретической базой для построения систем цифровой обработки информации. Вначале на основе законов алгебры логики разрабатывается логическое уравнение устройства, которое позволяет соединить логические элементы таким образом, чтобы схема выполняла заданную логическую функцию.

Таблица 1 – Коды чисел от 0 до 15

Десятичное числоКоды
Двоичный16-ричныйДвоично-десятичный
0000000
1000110001
2001020010
3001130011
4010040100
5010150101
6011060110
7011170111
8100081000
9100191001
101010A00010000
111011B00010001
121100C00010010
131101D00010011
141110E00010100
151111F00010101

1.2.1 Основные положения алгебры логики

Различные логические переменные могут быть связаны функциональными зависимостями. Функциональные зависимости между логическими переменными могут быть описаны логическими формулами или таблицами истинности.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию