Тепловое воздействие тока формула

Мощность электрического тока

Мощность электрического тока – скорость выполняемой цепью работы. Простое определение, морока с пониманием. Мощность подразделяется на активную, реактивную. И начинается…

Работа электрического тока, мощность

При движении заряда по проводнику поле выполняет над ним работу. Величина характеризуется напряжением, в отличие от напряженности в свободном пространстве. Заряды двигаются в сторону убывания потенциалов, для поддержания процесса требуется источник энергии. Напряжение численно равно работе поля при перемещении на участке единичного заряда (1 Кл). В ходе взаимодействий электрическая энергия переходит в другие виды. Поэтому необходим ввод универсальной единицы, физической свободно конвертируемой валюты. В организме мерой выступает АТФ, электричестве — работа поля.

На схеме момент превращения энергии отображается в виде источников ЭДС. Если у генераторов направлены в одну сторону, у потребителя – обязательно в другую. Наглядным фактом отражается процесс расхода мощности, отбора у источников энергии. ЭДС несет обратный знак, часто называется противо-ЭДС. Избегайте путать понятие с явлением, возникающим в индуктивностях при выключении питания. Противо-ЭДС означает переход электрической энергии в химическую, механическую, световую.

Потребитель хочет выполнить работу за некоторую единицу времени. Очевидно, газонокосильщик не намерен ждать зимы, надеется управиться к обеду. Мощность источника должна обеспечить заданную скорость выполнения. Работу осуществляет электрический ток, следовательно, понятие также относится. Мощность бывает активной, реактивной, полезной и мощностью потерь. Участки, обозначаемые физическими схемами сопротивлениями, на практике вредны, являются издержками. На резисторах проводников выделяется тепло, эффект Джоуля-Ленца ведет к лишнему расходу мощности. Исключением назовем нагревательные приборы, где явление желательно.

Полезная работа на физических схемах обозначается противо-ЭДС (обычный источник с обратным генератору направлением). Для мощности имеется несколько аналитических выражений. Иногда удобно использовать одно, в других случаях – иное (см. рис.):

Выражения мощности тока

1. Мощность – скорость выполнения работы.
2. Мощность равна произведению напряжения на ток.
3. Мощность, затрачиваемая на тепловое действие, равна произведению сопротивления на квадрат тока.
4. Мощность, затрачиваемая на тепловое действие, равна отношению квадрата напряжения к сопротивлению.

Запасшемуся токовыми клещами проще использовать вторую формулу. Вне зависимости от характера нагрузки посчитаем мощность. Только активную. Мощность определена многими факторами, включая температуру. Под номинальным для прибора значением понимаем, развиваемое в установившемся режиме. Для нагревателей следует применять третью, четвертую формулу. Мощность зависит целиком и полностью от параметров питающей сети. Предназначенные для работы со 110 вольт переменного тока в европейских условиях быстро сгорят.

Трехфазные цепи

Новичкам трехфазные цепи представляются сложными, на деле это более элегантное техническое решение. Даже электричество домом поставляют тремя линиями. Внутри подъезда делят по квартирам. Больше смущает то, что некоторые приборы на три фазы лишены заземления, нулевого провода. Схемы с изолированной нейтралью. Нулевой провод не нужен, ток возвращается источнику по фазным линиям. Разумеется, нагрузка здесь на каждую жилу повышенная. Требования ПУЭ отдельно оговаривают род сети. Для трехфазных схем вводятся следующие понятия, о которых нужно иметь представление, чтобы правильно посчитать мощность:

Трехфазная цепь с изолированной нейтралью

• Фазным напряжением, током называют, соответственно, разницу потенциалов и скорость передвижения заряда меж фазой и нейтралью. Понятно, в оговоренном выше случае с полной изоляцией формулы будут недействительны. Поскольку нейтрали нет.
• Линейным напряжением, током называют, соответственно, разницу потенциалов или скорость перемещения заряда меж любыми двумя фазами. Номера понятны из контекста. Когда говорят о сетях 400 вольт, подразумевают три провода, разница потенциалов с нейтралью равна 230 вольт. Линейное напряжение выше фазного.

Меж напряжением и током существует сдвиг фаз. О чем умалчивает школьная физика. Фазы совпадают, если нагрузка 100% активная (простые резисторы). Иначе появляется сдвиг. В индуктивности ток отстает от напряжения на 90 градусов, в емкости – опережает. Простая истина легко запоминается следующим образом (плавно подходим к реактивной мощности). Мнимая часть сопротивления индуктивности составляет jωL, где ω – круговая частота, равная обычной (в Гц), помноженной на 2 числа Пи; j – оператор, обозначающий направление вектора. Теперь пишем закон Ома: U = I R = I jωL.

Из равенства видно: напряжение нужно отложить вверх на 90 градусов при построении диаграммы, ток останется на оси абсцисс (горизонтальная ось Х). Вращение по правилам радиотехники происходит против часовой стрелки. Теперь очевиден факт: ток отстает на 90 градусов. По аналогии проведем сравнение для конденсатора. Сопротивление переменному току в мнимой форме выглядит так: -j/ωL, знак указывает: откладывать напряжение нужно будет вниз, перпендикулярно оси абсцисс. Следовательно, ток опережает по фазе на 90 градусов.

В реальности параллельно с мнимой частью присутствует действительная – называют активным сопротивлением. Проволока катушки представлена резистором, будучи свитой, приобретает индуктивные свойства. Поэтому реальный угол фаз будет не 90 градусов, немного меньше.

А теперь можно переходить к формулам мощности тока трехфазных цепей. Здесь линия формирует сдвиг фаз. Меж напряжением и током, и относительно другой линии. Согласитесь, без заботливо изложенных авторами знания факт нельзя осознать. Меж линиями промышленной трехфазной сети сдвиг 120 градусов (полный оборот – 360 градусов). Обеспечит равномерность вращения поля в двигателях, для рядовых потребителей безразличен. Так удобнее генераторам ГЭС – нагрузка сбалансированная. Сдвиг идет меж линиями, в каждой ток опережает напряжение или отстает:

1. Если линия симметричная, сдвиги меж любыми фазами по току составляют 120 градусов, формула получается предельно простой. Но! Если нагрузка симметрична. Посмотрим изображение: фаза ф не 120 градусов, характеризует сдвиг меж напряжением и током каждой линии. Предполагается, включили двигатель с тремя равноценными обмотками, получается такой результат. Если нагрузка несимметрична, потрудитесь провести вычисления для каждой линии отдельно, затем сложить результаты воедино для получения общей мощности тока.
2. Вторая группа формул приведена для трехфазных цепей с изолированной нейтралью. Предполагается, ток одной линии утекает по другой. Нейтраль отсутствует за ненадобностью. Поэтому напряжения берутся не фазные (не от чего отсчитывать), как предыдущей формулой, а линейные. Соответственно, цифры показывают, какой параметр следует взять. Повремените пугаться греческих букв – фазы меж двумя перемножаемыми параметрами. Цифры меняются местами (1,2 или 2,1), чтобы правильно учесть знак.
3. В асимметричной цепи вновь появляются фазные напряжение, ток. Здесь расчет ведется отдельно для каждой линии. Никаких вариантов нет.

Формулы мощности тока

На практике измерить мощность тока

Намекнули, можно воспользоваться токовыми клещами. Прибор позволит определить крейсерские параметры дрели. Разгон можно засечь только при многократных опытах, процесс чрезвычайно быстрый, частота смены индикации не выше 3-х раз в секунду. Токовые клещи демонстрируют погрешность. Практика показывает: достичь погрешности, указанной в паспорте, сложно.

Чаще для оценки мощности используют счетчики (для выплат компаниям-поставщикам), ваттметры (для личных и рабочих целей). Стрелочный прибор содержит пару неподвижных катушек, по которым течет ток цепи, подвижную рамку, для заведения напряжения путем параллельного включения нагрузки. Конструкция рассчитана сразу реализовать формулу полной мощности (см. рис.). Ток умножается на напряжение и некий коэффициент, учитывающий градуировку шкалы, также на косинус сдвига фаз между параметрами. Как говорили выше, сдвиг умещается в пределах 90 – минус 90 градусов, следовательно, косинус положителен, крутящий момент стрелки направлен в одну сторону.

Отсутствует возможность сказать индуктивная ли нагрузка или емкостная. Зато при неправильном включении в цепь показания будут отрицательными (завал набок). Произойдет аналогичное событие, если потребитель вдруг станет отдавать мощность обратно нагрузке (бывает такое). В современных приборах происходит нечто подобное же, вычисления ведет электронный модуль, интегрирующий расход энергии, либо считывающий показания мощности. Вместо стрелки присутствует электронный индикатор и множество других полезных опций.

Особые проблемы вызывают измерения в асимметричных цепях с изолированной нейтралью, где нельзя прямо складывать мощности каждой линии. Ваттметры делятся принципом действия:

1. Электродинамические. Описаны разделом. Состоят из одной подвижной, двух неподвижных катушек.
2. Ферродинамические. Напоминает двигатель с расщепленным полюсом (shaded-pole motor).
3. С квадратором. Используется амплитудно-частотная характеристика нелинейного элемента (например, диода), напоминающая параболу, для возведения электрической величины в квадрат (используется в вычислениях).
4. С датчиком Холла. Если индукцию сделать при помощи катушки пропорциональной напряжению магнитного поля в сенсоре, подать ток, ЭДС будет результатом умножения двух величин. Искомая величина.
5. Компараторы. Постепенно повышает опорный сигнал, пока не будет достигнуто равенство. Цифровые приборы достигают высокой точности.

В цепях с сильным сдвигом фаз для оценки потерь применяется синусный ваттметр. Конструкция схожа с рассмотренной, пространственное положение таково, что вычисляется реактивная мощность (см. рис.). В этом случае произведение тока и напряжения домножим на синус угла сдвига фаз. Реактивную мощность измерим обычным (активным) ваттметром. Имеется несколько методик. Например, в трехфазной симметричной цепи нужно последовательную обмотку включить в одну линию, параллельную – в две другие. Затем производятся вычисления: показания прибора умножаются на корень из трех (с учетом, что на индикаторе произведение тока, напряжения и синуса угла между ними).

Методика двух ваттметров

Для трехфазной цепи с простой асимметрией задача усложняется. На рисунке показана методика двух ваттметров (ферродинамических или электродинамических). Начала обмоток указаны звездочками. Ток проходит через последовательные, напряжение с двух фаз подается на параллельную (одно через резистор). Алгебраическая сумма показаний обоих ваттметров складывается, умножается на корень из трех для получения значения реактивной мощности.

Решение задач по теме «Работа и мощность тока. Закон Джоуля Ленца»

Главная > Решение

Практическое занятие № 3

Решение задач по теме «Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца»

Цель: научиться применять формулы и законы изученной темы для решения задач, научиться оценивать реальность полученных результатов.

Теоретическое обоснование работы:

I=U/R – закон Ома для участка цепи;

I=E/(R+r) – закон Ома для замкнутой цепи;

R=ρ·l/S- сопротивление цилиндрического проводника;

A=I·U·∆t – работа тока;

Q=I 2 ·R·∆t – закон Джоуля – Ленца;

P=I·U – мощность тока.

Примеры решения качественных и расчетных задач:

1). В каком из двух резисторов мощность тока больше при последовательном (см. рис. а) и параллельном (см. рис. б) соединении? R 1 2.

Решение. При последовательном соединении сила тока в обоих резисторах одинакова. Из формулы P=I 2 ·R следует, что при последовательном соединении мощность тока в резисторе прямо пропорциональна его сопротивлению. При параллельном соединении сила тока в резисторах не одинакова, поэтому использовать формулу P=I 2 ·R нецелесообразно. В этом случае на всех резисторах одно и то же напряжение, поэтому целесообразно воспользоваться формулой P=U 2 /R. Из нее следует, что при параллельном соединении мощность тока в резисторе обратно пропорциональна его сопротивлению.

Ответ. а). Во втором; б). В первом.

2). Две электрические лампы, мощности которых 60 Вт и 100 Вт, рассчитаны на одно и то же напряжение. Сравните длины нитей накала обеих ламп, если их диаметры одинаковы.

Решение. Мощность равна P=U 2 /R. Поэтому у лампы 100 Вт сопротивление нити накала меньше. Следовательно, ее нить короче, чем у лампы в 60 Вт.

3). Рассчитайте количество теплоты, которое выделит за 5 минут проволочная спираль сопротивлением 50 Ом, если сила тока 1,5 А.

Дано: СИ Решение

R = 50 Ом Q = I 2 ·R·∆t = 1,5 2 ·50·300 = 33750 (Дж)

Найти: Ответ: Q = 33750 Дж

4). Определите сопротивление нити накала лампочки, имеющей номинальную мощность 100 Вт, включенной в сеть с напряжением 220 В.

Дано: Решение

Р = 100 Вт Используя формулы P = I·U, I = U/R, получаем формулу для

U = 220 В вычисления мощности P = U 2 /R.

Найти: Выражаем из этой формулы сопротивление R = U 2 /P.

R R = 220 2 /100 = 484 (Ом)

Ответ: R = 484 Ом

Задачи для самостоятельного решения:

1). Комната освещена с помощью елочной гирлянды, состоящей из 35 электрических лампочек, соединенных последовательно и питаемых от городской сети. После того как одна лампочка перегорела, оставшиеся 34 лампочки снова соединили последовательно и включили в сеть. Когда в комнате светлее: при 35 или при 34 лампочках?

2) Можно ли на место перегоревшего предохранителя вставить пучок медных проволок («жучок»)? Ответ обосновать.

3). Определите сопротивление электрического паяльника, потребляющего ток мощностью 300 Вт от сети напряжением 220 В.

4). Электродвигатель, включенный в сеть, работал 2 ч. Расход энергии при этом составил 1600 кДж. Определите мощность электродвигателя.

5). Нагреватель из нихромовой проволоки (ρ = 110·10 -8 Ом·м) длиной 5 м и диаметром

0,25 мм включается в сеть постоянного тока напряжением 110 В. Определите мощность нагревателя.

Закон Джоуля-Ленца (8 класс)

Как мы знаем, электрический ток может производить разное действие: химическое, магнитное, тепловое и так далее. В сегодняшнем занятии мы рассмотрим тепловое действие тока и описывающие его законы.

Начнем с того, почему вообще наблюдается тепловое действие тока. Рассмотрим для примера металлический проводник, через который бежит электрический ток. Свободные электроны (которые, собственно, и обеспечивают протекание тока) разгоняются электрическим полем. Далее при своем движении они взаимодействуют с ионами вещества и передают им свою энергию. В результате увеличивается интенсивность колебаний ионов, что и выражается в нагреве проводника.

Сформулируем еще раз основную мысль, как происходит передача энергии. Вначале источник тока (например, батарейка) создает в проводнике электрическое поле. Через поле он передает свою энергию свободным электронам. Те, в свою очередь, сталкиваются с ионами и передают свою энергию им. Таким образом, источник тока вызывает нагрев проводника.

Переведем наше качественное объяснение на язык формул. Как мы знаем, работа тока на участке цепи выражается как U*I*t . В неподвижном проводнике вся эта работа переходит в тепловую энергию. Значит, мы можем написать, что Q = A = U*I*t. Наконец, использовав закон Ома и заменив через него напряжение, получим окончательную формулу.

Итак, Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивления участка.

Этот закон установлен в 1841 году Джеймсом Джоулем и независимо от него в 1842 году Эмилием Ленцем. По этой причине его называют законом Джоуля-Ленца.

Отметим также, что, в зависимости от поставленной задачи, закон Джоуля-Ленца можно выражать и через напряжение:

Если же нас интересует мощность нагревательного элемента (то есть количество тепла, выделяемого в единицу времени), то ее можно рассчитать по формуле

P = I^2 * R либо U^2 / R

От теории перейдем к практике. Тепловое действие тока широко применяется в различных приборах и установках. Самые очевидные примеры из этой области: электрическая плитка, утюг, кипятильник. В каждом из этих устройств расположен нагревательный элемент из материала с большим удельным сопротивлением. Также отметим, что материал должен выдерживать значительную температуру, не разрушаясь.

Попробуйте теперь самостоятельно определить, в каких еще бытовых приборах используется тепловое действие тока.

• Кофеварка
• миксер
• мясорубка
• тостер
• мультиварка

Сейчас мы уже знаем достаточно, чтобы выполнять конкретные практические расчеты. Например, вычислим, какой длины нужно взять нихромовую проволоку, чтобы изготовить электрическую плитку мощностью 1.5 кВт. Для удобства будем считать, что площадь сечения такой проволоки 0.2 кв. мм.

Сначала запишем все величины, которые нам даны.
Напряжение бытовой сети, к которой подключается электроплитка — 220 В. Ее мощность, как было сказано — 1500 Вт. Удельное сопротивление проволоки возьмем из таблицы, площадь поперечного сечения также дана.

В данном упражнении мы скомбинируем две формулы. Первая из сегодняшнего урока — выражает мощность нагревательного элемента. Вторая изучалась нами ранее — она определяет сопротивление проводника через его параметры. Из них можно выразить интересующую нас длину проволоки.

Как мы видим, расчетная длина проволоки получилась довольно значительной — порядка 6 метров. Чтобы уместить такую длину в достаточно малом объеме электроприбора, проволоку обычно сворачивают в спираль и укладывают «змейкой».

Еще один нагревательный элемент, который всем нам знаком — это обычная лампа накаливания. Ее идея состоит в том, чтобы разогреть металл настолько сильно, чтобы он испускал видимый свет. В выпускаемых лампах температура нити составляет примерно 2.5 тысячи градусов цельсия. Большинство металлов при такой температуре уже плавятся, поэтому для изготовления нити накаливания берут вольфрам. Его температура плавления примерно 3400 градусов цельсия.

Нить лампы, если увеличить ее, представляет уже знакомую нам спираль.

А если увеличить еще — то не просто спираль, а спираль, закрученную в спираль (так называемую биспираль). Это нужно для того, чтобы через многократное увеличение длины достичь требуемого сопротивления нити.

У классической лампы накаливания есть две проблемы.
1. Чтобы нить не окислялась, из колбы откачивают воздух. Однако это приводит к тому, что в вакууме вольфрам интенсивно испаряется, и лампа быстро перегорает. Чтобы избежать этого, современные лампы заполняются инертными газами, например, азотом или аргоном. В результате средний срок службы лампы составляет около 1000 часов.

2. Более серьезным недостатком ламп накаливания является то, что в видимый свет они преобразуют лишь 5% используемой энергии (остальные 95% — не видимое нами инфракрасное излучение). Человечество давно пыталось найти замену столь неэффективным источникам освещения. В частности, были изобретены люминесцентные лампы, которые позже стали выпускаться в компактном виде (для применения в быту).

Теперь же и те, и другие вытесняются светодиодными лампами. Последние имеют значительно бОльший срок службы (10 и более тысяч часов), и намного меньшее потребление энергии. При замене обычных ламп на светодиодные ориентируются на следующее (примерное) правило: «для такой же освещенности требуется светодиодная лампа мощностью в 7 раз меньшей». То есть, например, для замены 100-ваттной лампы требуется всего лишь 14-ваттная светодиодная лампа.

Презентация «Решение задач на расчет работы и мощности электрического тока, тепловое действие тока» по физике – проект, доклад

Презентацию на тему «Решение задач на расчет работы и мощности электрического тока, тепловое действие тока» можно скачать абсолютно бесплатно на нашем сайте. Предмет проекта: Физика. Красочные слайды и иллюстрации помогут вам заинтересовать своих одноклассников или аудиторию. Для просмотра содержимого воспользуйтесь плеером, или если вы хотите скачать доклад — нажмите на соответствующий текст под плеером. Презентация содержит 17 слайд(ов).

Слайды презентации

Решение задач на расчет работы и мощности электрического тока, тепловое действие тока

Решая задачи на расчет работы и мощности электрического тока необходимо помнить:

Формулы работы и мощности электрического тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон сохранения энергии. Закономерности последовательного и параллельного соединения проводников. Зависимость сопротивления от материала и размеров. Формулы для расчета количества теплоты в различных процессах.

Задача № 1. Условие

В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, резисторы имеют сопротивления: R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=2 Ом, R4=4 Ом. На каком резисторе выделяется большая тепловая мощность?

Обратите внимание! Нам не дано напряжение или сила тока. Значит, нас не спрашивают о том, ЧЕМУ РАВНА мощность. Требуется только ответить на вопрос, на каком резисторе тепловая мощность будет максимальной.

Как Вам кажется: на каком резисторе мощность будет больше? Давайте проверим!

Задача № 1. Анализ условия

В данной цепи имеется два параллельных участка,

каждый из которых состоит из двух последовательно соединенных резисторов.

Вспомним, как можно рассчитать мощность электрического тока?

Задача № 1. Решение

Если резисторы соединены последовательно, значит в них текут одинаковые по величине токи.

Подумайте, какой формулой для расчета мощности удобнее пользоваться в случае последовательного соединения резисторов? Нажмите на выбранную Вами формулу

Подсказка. Нажмите меня

Т.к. при последовательном соединении токи одинаковы, то большая мощность выделится на резисторе, сопротивление которого больше (говорят: на большем по номиналу). Следовательно на резисторе R2 выделится в 2 раза большая мощность, чем на резисторе R1. Аналогично: на резисторе R4 выделится в 2 раза большая мощность, чем на резисторе R3. Отметим при этом, что сопротивление резистора R4 в 2 раза больше, чем сопротивление резистора R2.

Теперь надо обсудить, на каком из двух резисторов – R2 или R4 – выделится большая мощность. Т.к. эти резисторы находятся в параллельных ветвях цепи, то в них текут разные токи.

Согласно свойствам параллельного соединения, ток в параллельной ветви тем больше, чем меньше сопротивление этой ветви. Сопротивление верхней ветви меньше в 2 раза, значит, ток больше в 2 раза.

Подведем итоги: Выделяемая мощность: Сила тока в верхней ветви в 2 раза больше, чем в нижней: Сопротивление резистора R4 в 2 раза больше, чем сопротивление резистора R2:

Следовательно: Т.к. мощность пропорциональна квадрату силы тока, то Большая мощность (в 2 раза) выделится на резисторе R2

Мы получили решения исходя из физического анализа ситуации. Попробуем сделать выводы с использованием традиционного математического решения.

Ответ: большая тепловая мощность выделится на втором резисторе

Мы решили задачу разными способами и, естественно, получили одинаковые ответы. Вы, решая любую задачу, имеете право выбирать способ решения. Ваша оценка не зависит от выбранного способа, если только это специально не оговорено в условии задачи или учителем. Выбирайте тот способ, который Вам удобнее и понятнее, но обязательно подумайте: нет ли более простого, более «физического» способа решения. Важно только, чтобы выбранные Вами способы решения были правильными.

Задача № 2. Условие

Кипятильник с кпд 80% изготовлен из нихромовой проволоки сечением 0,84 мм2 и включен в сеть с напряжением 220 В. За 20 минут с его помощью было нагрето 4 л воды от 10°С до 90°С. Какова длина проволоки, из которой изготовлен кипятильник?

Внимание! В нашей задаче необходимо знание двух табличных величин – удельного сопротивления нихрома и плотности воды. Обе эти величины обычно обозначаются одной и той же буквой: ρ. Для того, чтобы избежать путаницы, введем обозначения: ρ у.с. – удельное сопротивление, ρп – плотность.

Задача № 2. Решение

Формула расчета сопротивления:

При протекании тока согласно закону Джоуля-Ленца выделяется количество теплоты, равное

Так как по условию кпд кипятильника 80%, то только 80% энергии электрического тока идет на нагревание воды (остальная часть – на нагревание сосуда, воздуха и т.п.). Следовательно:

Подставим значения и проведем действия с наименованиями

Получим: ℓ ≈29,04 м

Ответ: длина нихромовой проволоки, из которой изготовлен кипятильник примерно 29, 04 м.

Задача № 2. Анализ решения

Т.к. в основе действия кипятильника лежит тепловое действие тока, записали закон Джоуля-Ленца и преобразовали (с учетом закона Ома) через известное напряжение. Получили значение сопротивления проволоки кипятильника. Записали формулу для расчета количества теплоты при нагревании и преобразовали с учетом зависимости массы от плотности и объема. Исходя из закона сохранения энергии (с учетом кпд кипятильника) записали соотношение между количеством теплоты, выделившимся при прохождении тока, и количеством теплоты, необходимым для нагревания воды. Получили конечную формулу путем подстановки

Выразили длину проволоки из формулы зависимости сопротивления проводника от материала и размеров;

Спасибо! Переходите к следующей части курса

Влияние температуры проводника на его сопротивление

тепловая зависимость сопротивления кабеля, зависимость сопротивления от температуры

К алюминиевому проводнику приложено напряжение и течет ток. В результате теплового действия тока происходит нагрев проводника и изменение его линейных размеров и электропроводности. Определить сопротивление проводника с учетом его нагрева.

Геометрия:

Дано
Площадь поверхности проводника S_бок= 35 мм²;
Коэффициент конвекции α= 30 Вт/К·м.

Решение:
К проводнику приложено напряжение. Сопротивление проводника, исходя из полученной силы тока может быть найдено из закона Ома:

R = ΔU·I ,
где ΔU — потеря напряжения в проводнике,
I — сила тока.

При протекании тока в проводнике в нём выделяется тепло, пропорциональное его сопротивлению. В результате этого проводник греется. Изменяется омическое сопротивление проводника.

ρ = ρ · (1 + α·ΔT),

где ρ — удельное сопротивление проводника при 20 °С,
α — температурный коэффициент сопротивления,
ΔT — перегрев проводника.

Также изменяются линейные размеры проводника в следствии тепловой деформации. Оба этих фактора приводят к изменению сопротивления проводника и к изменению величины протекающего тока. Таким образом, решение задачи носит итерационный характер:

1. Задать номинальные размеры и проводимость проводника.
2. Приложить напряжение и посчитать ток, тепловыделение (решить задачу эл. поля постоянных токов).
3. Определить температуру проводника (решить задачу теплопередачи).
4. Определить изменение электропроводности (по формуле).
5. Определить изменение линейных размеров (решить задачу упругих деформаций).
6. Скорректировать размеры проводника и его проводимость, вернуться к п.2.

Результаты расчета:

Распределение электрического потенциала в проводнике

Температура проводника

Тепловые деформации

Скачать файлы задачи.